Метод взвешивания

Центр тяжести тела можно определить с помощью уравнений равновесия, если опорные реакции найдены экспериментально, например путём взвешивания.

Определим положение центра тяжести автомобиля (расстояние x_с), если рас­стояние АВ=l известно, - сила тяжести автомобиля, приложенная в центре тяжести. Поставив колесо А на платформу весов, найдём взвешиванием силу давления колеса на платформу; тем самым будет найдена численно величина реакция N₁. Точно так же взвешиванием находим реакцию N₂. Составим два уравне­ния равновесия для параллельных сил:

Если величина G известна, то для определения х_с можно обой­тись однократным взвешиванием.

- Положение центра тяжести некоторых фигур

Плоская фигура	Координаты центра тяжести	Площадь (объем)
хС	уС (zC)
Квадрат
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Круговой сектор			, где п – градусная мера центрального угла
Полуокружность
Полукруг
Сегмент
Дуга окружности

Задача 1. Определить центр тяжести плоской фигуры, изображенной на рис. Размеры даны в сантиметрах.

Решение. Разобьем фигуру на два прямоугольника с центрами тяжести в точках и . Для определения центра тяжести фи­гуры составим таблицу: — координаты центра тяжести k -й фигуры; — площадь k -й фигуры.

Номер элемента
		-	-

,.

,

Задача 2. Определить центр тяжести пло­ской фигуры.

Решение. Дополним фигуру до прямоугольника размерами 30x80. Центр тяжести этого пря­моугольника в точке . Пустым является прямоугольник размера­ми 10x60 с центром тяжести в точ­ке , площадь которого берется с отрицательным знаком.

Для определения центра тяжести составим таблицу.

Номер элемента
	-600			-18000	-15000
		-	-

.

Задача. Найти площадь и координаты центра тяжести плос­кой фигуры. Криволинейный участок контура является половиной окружности с центром на оси Ох.. Размеры на рисунке даны в метрах.