Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Следовательно, действие силы на твердое тело не изменяется при переносе ее параллельно самой себе в другую точку твердого тела, если добавить пару сил.






 

Произвольную систему сил, приложенную к твердому телу, можно заменить одной силой — главным вектором и одной парой сил — главным моментом, не нарушая при этом со­стояние твердого тела.

 

~ .

 

Условия и уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил

Для равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы сил равнялись нулю.

 

Условия равновесия в векторной форме:

 

.

 

Уравнения равновесия:

 

 

 

Задача 1. Дверь ABDE весом G =240 Н удерживается открытой на угол FBD = 120о двумя веревками. К веревке DFK, перекинутой через блок F, подвешен груз весом Q =60 Н; веревка EL, протянутая перпендикулярно двери, закреплена в точке L пола. Размеры двери: АВ =2 м, АЕ =0, 8 м. Определить реакции подпятника А и подшипника В и натяжение веревки EL. (рисунок 1).

 

 

Рис.1

 

 

Рисунок 2.

 

 

Рис.3

 

 

 

 

Рис.4

 

 

1.

,

откуда

 

2.

откуда

 

3.

откуда

.

 

Для определения проекций сил ХА, УА, ZА, не вошедших в уравнение моментов, составляем три уравнения проекций.

4.

,

откуда

5.

откуда

.

 

6.

,

откуда

.

 

Задача 2. На рисунке 1 изображен коленчатый вал двигателя. При вертикальном положении средней плоскости колена давление шатуна на середину шейки вала составляет Р = 12 кН и направлено в плоскости, перпендикулярной оси вала, под углом 15о к горизонтали.

На оси вала в точке С закреплен маховик весом G =12 кН. В точке Е укреплен шкив диаметром D = 80 см с ремнем, передающим момент на вал рабочей машины. Ветви ремня лежат в плоскости шкива и составляют с горизонталью угол, равный 30°. Отношение натяжения ведущей и ведомой ветвей Т/t = 2.

Расстояние от оси шейки колена до оси вала r = 15 см. Расстояния по оси вала указаны на рисунке 1 в сантиметрах. Определить натяжения ветвей ремня T и t реакции подшипников A и B при равномерном вращении вала и при заданном его положении. (Весом шкива в вала можно пренебречь.)

 

Решение. При равномерном вращении правильно сконструированного привода приложенные к нему силы должны удовлетворять условиям их равновесия.

Прикладываем к валу задаваемые силы: вес маховика , давление шатуна на шейку вала и реакции ветвей ремня и , направленные по касательной к окружности обода шкива. Отбрасывая связи (подшипника), прикладываем к валу их реакции, разложенные на составляющие (рисунок 1).

Выбрав оси координат, как показано на рисунке 2, составляем уравнения равновесия сил, произвольно расположенных в пространстве. Вал имеет две точки опоры А и В; первым составляем уравнение моментов относительно оси х, проходящей через эти точки. Пользуемся рисунком 3, так как на нем изображены только силы, моменты которых относительно оси х не равны нулю

 

Рис.1

Рис. 2

 

 

Рис.3

 

 

 

Рис.4

 

l. :

.

 

Так как Т =2 t, то модули сил t и Т можно определить так:

 

,

откуда

.

Затем составляем следующие уравнения моментов по рисунку 2. При вычислении моментов сил относительно оси у проецируем каждую из этих сил на плоскость, проходящую через точку приложения силы перпендикулярно оси y.

Полученные проекция Tsin 30°, t sin 30°, P sin 15° параллельны оси z.

 

 

2. :

 

откуда

 

Аналогично при составлении уравнения находим проекции сил на плоскости, перпендикулярные оси z. Эти проекции параллельны оси у и соответственно имеют абсолютные величины Tcos30о, tcos30о, Pcos15о.

 

3. :

Определяем :

 

Составляем уравнения проекций на оси у и z (все действующие силы, перпендикулярные оси х, и уравнение преобразуются в тождество 0=0).

 

4.

 

Находим YА:

 

:

Определяем ZА:

 

Задача 3. Прямоугольная однород­ная плита весом удерживает­ся в горизонтальном положе­нии тросом СC’. Определить реакции связей, если Р = 100 Н, F = 40 Н, а = 30°, β = 60°, (рис. 4).

 

Рис.4

 

Решение. Используя прин­цип освобождаемоемости от свя­зей, заменим действие связей реакциями, приложенными к плите. В точке А (сферический шарнир) будут три состав­ляющие: . В точ­ке В — две составляющие: . Реакцию нити направим по линии СС’. Для уравно­вешенной произвольной пространственной системы сил соста­вим шесть уравнений равновесия:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Из (6)

.

Из (5)

.

Из (4)

.

Из (1)

 

.

 

Из (2)

.

 

Из (3)

.

 

 

Минус показывает, что направление противоположно направлению, показанному на рис 4.

 

Для пространственной системы параллельных сил можно со­ставить три уравнения равновесия. Если силы параллельны оси Z, то имеем следующие уравнения равновесия:

 

 

1. .

2. .

3. .

 

Задача 4. Квадратная однород­ная плита весом Р нахо­дится в равновесии. Оп­ределить реакции связей, если Р = 100 Н; F = 20 H (рис. 5).

 

 

Рис. 5

 

 

Решение. Рассмотрим равновесие плиты под действием системы па­раллельных сил , и реакций связей , , . Составим три уравнения равно­весия:

 

1.

2.

3.

 

 

Находим из (2)

,

из (3)

,

из (1)

.

 

Минус показывает, что реакция связей направлена про­тивоположно направлению, показанному на рис. 5.

 

Задача. Горизонтальный вал весом G = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В (рис. 4.3). К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F = 0, 1 N.

 

Рис. 4.3

 

На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т1 = 30 Н, Т2 = 57 Н. Груз Q = 18 Н висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала. Учесть веса шкивов: Р1 = 35 Н, Р2 = 10 Н, Р3 = 15 Н. Все нагрузки действуют в вертикальных плоскостях. Известны радиусы шкивов, R 1= 26 см, R 2 = 10 см, R 3 = 11 см и расстояния между характер­ными точками вала: а = 22 см, b = 25 см, с = 26 см, d = 26 см. Общая длина вала L = a + b + c + d; α =30°.

G T1 T2 Q P1 P2 P3 R1 R2 R3 a b c d
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                             
                               





© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.