Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Практическое занятия №1 по курсу «Надежность технических систем и техногенный риск».

Расчет вероятности безаварийной работы по узлам технологической схемы при последовательном и параллельном соединении аппаратов

Краткая теория

Рассмотрим объект, состоящий из реактора 1, теплообмен­ника 2 и циркулярного насоса 3 (рис. 1), который может быть пред­ставлен в случае независимости отказов элементов объекта в виде блок-схемы, изображенной на рис. 1, а [3]. Если в объекте дополни­тельно установить резервный насос 4, то будет иметь место блок-схе­ма, изображенная на рис. 1, б.

Если элементы взаимодействуют таким образом (как на блок-схе­мах рис. 1, а и 1, в), что переход в аварийное состояние любого из них приводит к аварийному отказу системы, то соединение элементов называют последовательным. Безаварийное состояние системы в этом случае может рассматриваться как случайное событие, равное пересе­чению (произведению) независимых событий — безаварийной работы каждого из элементов. Следовательно, функция безопасности S(t) си­стемы, согласно теореме умножения независимых событий, равна произведению функций безопасности элементов:

 

 

Рис. 1 Технический объект, структурные схемы и блок-схемы простейших систем при расчете технического риска

 

1 — реактор; 2 - теплообменник; 3— циркулярный насос; 4— резервный насос. Соединения элементов: а, в — последовательное; г — параллельное; б, д, е — смешанное

Здесь m — число элементов системы;

S1 (t)... Sm(t) — функции безопасности каждого из элементов.

Если элементы системы одинаковы, т.е. S1(t) = S2(t) — ... = Sm(t)=S0(f), то вместо (4.17) имеем:

В случае экспоненциального закона вероятности безаварийной ра­боты элементов [S0(t)=ехр(-l0t)] легко получить выражения для функции безопасности S(f) и математического ожидания ресурса M[T], т.е. среднего ресурса Тс до перехода в аварийное состояние сис­темы:

 

 

 

Эти соотношения отражают известное положение о том, что если элементы взаимодействуют по схеме последовательного соединения, то показатели безопасной работы системы ниже соответствующих по­казателей любого из ее элементов. При этом с увеличением числа эле­ментов показатели системы быстро падают. Если число m велико, то практически невозможно создать систему, обладающую высокой безо­пасностью. Например, при m=10, при одинаковых показателях безо­пасности всех элементов S0=0,99 будем иметь значение вероятности безопасной работы системы менее 10-4, а средний ресурс системы бу­дет в 10 раз меньше среднего ресурса отдельного элемента.

Один из способов повышения безопасности систем — метод резер­вирования, заключающийся во введении в систему дополнительных элементов или подсистем сверх количества, минимально необходимо­го для выполнения заданных функций (как это сделано с резервным насосом на рис. 1, б).



Блок-схема простейшего способа резервирования показана на рис. 1, г. Вместо одного элемента, достаточного для выполнения опреде­ленных функций, система состоит из n элементов. Предполагается, что аварийные отказы элементов — независимые события, а отказ си­стемы происходит лишь в том случае, если откажут все n элементов. Такое соединение называют параллельным. Вероятность перехода си­стемы в аварийное состояние равна произведению вероятностей отка­зов ее элементов. Следовательно, функция безопасности S(t) системы:

Если элементы системы одинаковы; т.е. S1(f) = S2(t) = ... = Sn(f) = S0(t), получаем:

Например, в случае экспоненциального закона вероятности без­аварийной работы элементов [S0(t)=ехр(-l0t)] средний ресурс систе­мы Тс может быть вычислен по формуле

 

При высказанных предположениях о независимости отказов эле­ментов (что, конечно, не всегда имеет место) безопасность системы с параллельным соединением элементов возрастает с увеличением крат­ности резервирования. Так, уже при однократном резервировании (т.е. дублировании) в случае, когда вероятность безаварийной работы элемента So = 0,99, для системы получаем S= 0,9999. Средний ресурс системы, согласно (4.22), возрастает в 1,5 раза.

На рис. 1, д представлена блок-схема, в которой каждая подсисте­ма резервирована (n — 1) раз. Функция безопасности системы

 

 

На блок-схеме, изображенной на рис. 4.3, е, показан способ раз­дельного резервирования. На этой схеме каждый элемент резервирует­ся (n - 1) раз, после чего подсистемы соединяют последовательно. В этом случае



 

Блок-схемы рис. 1, в—е соответствуют случаям, когда все резерв­ные элементы находятся в рабочем состоянии. Наряду с этим можно строить схемы, в которых резервные элементы включаются в работу только в случае отказа очередного элемента или резервные элементы работают в облегченном дежурном режиме.

 

Расчет вероятности безаварийной работы по узлам технологической схемы при последовательном и параллельном соединении аппаратов

Расчет производится по формулам:

– для последовательного соединения:

,

– для параллельного соединения:

,

где m – число последовательно соединенных элементов;

n – число параллельно соединенных элементов;

Sk – вероятность безаварийной работы аппарата.

 

 

Задача 1

 

Рассчитать вероятность безаварийной работы узла №1 технологической схемы при последовательном и параллельном соединении аппаратов

Дано:

Вероятность безаварийной работы аппарата №1 равна 0,79 (S1= 0,790);

Вероятность безаварийной работы аппарата №2 равна 0,75 (S1= 0,750);

Вероятность безаварийной работы аппарата №3 равна 0,66 (S1= 0,660);

 

 

Решение:

 

Sобщ 1 = 1 – (1 – 0,79)2 = 0,956

Sобщ 2 = 1 – (1 – 0,75)2 = 0,938

Sобщ 3 = 1 – (1 – 0,66)4 = 0,987

Sобщ 1 ║ Sобщ 2 = 1 – (1 – 0956) (1 – 0,938) = 0,997

( Sобщ 1 ║ Sобщ 2 ) *Sобщ 3 = 0,997 · 0,987 = 0,984

Ответ: вероятность безотказной работы узла 1 равна 0,984.

 

Задача 2

 

Рассчитать вероятность безаварийной работы узла №2 технологической схемы при последовательном и параллельном соединении аппаратов

Дано:

Вероятность безаварийной работы аппарата №1 равна 0,62 (S1= 0,620);

Вероятность безаварийной работы аппарата №2 равна 0,84 (S2= 0,840);

Вероятность безаварийной работы аппарата №3 равна 0,66 (S3= 0,660);

 

 

Решение:

 

Sобщ 1 = 1 – (1 – 0,62)2 = 0,856

Sобщ 2 = 1 – (1 – 0,84)2 = 0,974

Sобщ 3 = 1 – (1 – 0,66)4 = 0,987

Sобщ 1 * Sобщ 2 * Sобщ 3 = 0,856 · 0,974 · 0,987 = 0,823

Ответ: вероятность безотказной работы узла 2 равна 0,823.

 

 

Задача 3

 

Рассчитать вероятность безаварийной работы узла №3 технологической схемы при последовательном и параллельном соединении аппаратов

Дано:

Вероятность безаварийной работы аппарата №1 равна 0,62 (S1= 0,620);

Вероятность безаварийной работы аппарата №2 равна 0,56 (S2= 0,560);

Вероятность безаварийной работы аппарата №3 равна 0,52 (S3= 0,520);

 

 

 

Решение:

Sобщ 1 = 1 – (1 – 0,62)3 = 0,945

Sобщ 2 = 1 – (1 – 0,56)3 = 0,915

Sобщ 3 = 1 – (1 – 0,52)4 = 0,947

Sобщ 19 *Sобщ 15 *Sобщ 17 = 0,945 · 0,915 · 0,947 = 0,819

Ответ: вероятность безотказной работы узла 3 равна 0,819.

 

Задача 4

 

Рассчитать вероятность безаварийной работы узла №4 технологической схемы при последовательном и параллельном соединении аппаратов

Дано:

Вероятность безаварийной работы аппарата №1 равна 0,72 (S1= 0,720);

Вероятность безаварийной работы аппарата №2 равна 0,98 (S2= 0,980);

Вероятность безаварийной работы аппарата №3 равна 0,88 (S3= 0,880);

 

       
   


 

Решение

 

 

Sобщ 1 = 0,72

Sобщ 2 = 1 – (1 – 0,98)2 = 0,999

Sобщ 3 = 1 – (1 – 0,88)2 = 0,985

Sобщ 1 *Sобщ 2 * Sобщ 3 = 0,72 · 0,999 · 0,985 = 0,708

Ответ: вероятность безотказной работы узла 4 равна 0,708.

Вывод: параллельные соединения более надежные, чем последовательные, следовательно, для уменьшения риска появления аварии в технологические схемы производств необходимо включать

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Перечень вопросов к экзаменационным билетам | Предмет гражданского права.

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.018 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал