Силы давления покоящейся жидкости на цилиндрические стенки

Рассмотрим часть твёрдой цилиндрической поверхности, назовём её цилиндрической стенкой. Пусть стенка находится под односторонним воздействием давления покоящейся жидкости.

Разобьём стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими. Элементарные силы давления на них dP=pdω.

Силы dP не параллельны друг другу, их линии действия могут не пересекаться в одной точке. Определим силу избыточного давления.

Цилиндрическая поверхность с горизонтальной образующей. Направим ось 0Y параллельно образующей (рис. 2.9), а ось 0Z – вертикально вверх. Сила давления на цилиндрическую поверхность

, (2.40)

где P_x и P_z – горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площадку dω, на которую действует направленная по нормали элементарная сила dP=ρ ghdω. Её горизонтальная и вертикальная составляющие:

;

.

Учитывая, что и (где - проекции площадки dω на плоскости, нормальные к осям 0X и 0Z), найдём, что

; .

Проинтегрировав, получим для горизонтальной составляющей силы P:

, (2.41)

где - проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость, нормальную к оси 0X; - глубина центра тяжести проекции под пьезометрической плоскостью (свободной поверхностью).

Рис. 2.9

Расстояние от свободной поверхности до центра давления

.

Для вертикальной составляющей

. (2.42)

Интеграл в (2.42) выражает объём призмы, ограниченной снизу цилиндрической поверхностью, а сверху - её проекцией ω _z напьезометрическую плоскость. Образующие призмы - вертикальные прямые. Полученную таким образом фигуру называют телом давления.

Вертикальная составляющая P_z численно равна весу жидкости в объёме W _д тела давления.

На схеме а рис. 2.9 сила P_z направлена вниз, на схеме б – вверх.

Линию действия P определяют направляющие косинусы:

; . (2.43)

Некоторые примеры к определению силы P_z приведены на рис. 2.10.

Рис. 2.10

(2.44)

Линию действия силы P определяют направляющие косинусы

; .

Для цилиндрической поверхности в виде четверти поверхности цилиндра радиусом r и высотой h с вертикальной образующей (рис. 2.11):

; ; ; .

Круглая труба с вертикальной осью заполнена покоящейся жидкостью под постоянным давлением (рис. 2.12). Найдём силу, действующую на стенки трубы. Горизонтальная сила P_x, стремящаяся разорвать трубу длиной l по вертикальному диаметральному сечению при давлении p, равна

.

Эта сила действует на трубу как растягивающая. Она уравновешивается силами сопротивления, возникающими в материале трубы.

Рис. 2.11 Рис. 2.12

. (2.45)

Произвольная криволинейная стенка abcd (рис. 2.13). В этом случае составляющие силы P по направлениям горизонтальных осей 0X и 0Y (P_x и P_y) и вертикальной оси 0Z (P_z) не равны нулю:

Рис. 2.13

Если линии действия составляю-щих пересекаются, то воздействие жид-кости сводится к одной силе P. Линию действия силы P определяют углы между направлением P и координатными осями. Косинусы этих углов

;

;

.

Литература по содержанию лекции:

1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.

3. Гиргидов А. Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник для вузов. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2002. - 545 с.