Эпюра гидростатического давления

Рассмотрим важный частный случай: гидростатическое давление на плоскую прямоугольную фигуру. Найдём силу избыточного давления P, действующую на плоский щит в прямоугольном канале шириной b (рис. 2.8). Согласно (2.22) давление p линейно увеличивается с глубиной. Для вертикального щита (рис. 2.8 а) отложим на нормали к поверхности щита в точке B отрезок BE, равный заглублению этой точки h_B, и, соединив точки A и E, получим эпюру избыточного гидростатического давления, выраженного в единицах длины (м) столба жидкости.

Согласно (2.21), сила давления

,

где - элементарная площадка (рис. 2.8 в). Другими словами, значение силы P равно площади треугольника ABE (в м²), умноженное на ρ gb, или весу призмы с основанием ABE и высотой b, заполненной жидкостью. Сила направлена со стороны жидкости на щит по нормали к его поверхности и проходит через центр тяжести треугольника ABE, так как, согласно (2.30), центр давления D, расположен ниже центра тяжести прямоугольного щита C на величину эксцентриситета e.

Рис. 2.8

.

Для наклонного щита (рис. 2.8 б) при построении эпюры гидростатического давления отложим по нормалям к поверхности AB, восстановленным в точках A и B, заглубления этих точек и соединим прямой линией полученные точки E и G. Направим вспомогательную ось y вдоль AB и примем в качестве элементарной площадку . Силу избыточного гидростатического давления найдём, интегрируя (2.21):

.

Заглубление z в полученном интеграле отложено на рис. 2.8 б по нормали к поверхности AB; следовательно, интеграл численно равен площади эпюры ABEG. Таким образом, значение силы P равно весу призмы с основанием ABEG и высотой b; эта сила направлена по нормали к поверхности щита и проходит через центр тяжести фигуры ABEG.

Линия действия силы отыскивается так: отрезок AB делится на три равные части точками 1 и 2, из точек E и G через точки 1 и 2 проводятся лучи. Точка пересечения лучей определяет линию действия силы, нормальной AB.