Уравнения Бернулли для невязкой жидкости

Геометрическое и энергетическое истолкование

уравнения Бернулли для невязкой жидкости

Проясним геометрический смысл уравнения Бернулли (4.27) для элементарной струйки идеальной жидкости:

.

Все слагаемые уравнения имеют размерность длины.

Член уравнения z определяет высоту центра тяжести рассматриваемого сечения над горизонтальной плоскостью сравнения. Его называют геометрической высотой или геометрическим напором.

Член уравнения p/ρ g называют пьезометрической высотой или пьезометрическим напором.

Член уравнения U ²/2 g называют скоростной высотой или скоростным напором.

Трёхчленная сумма H - полный (гидродинамический) напор в данном сечении струйки.

Рис. 4.3

Соединив концы отрезков, выражающих скоростные напоры U ²/2 g, получим линию H-H, называемую напорной или линией полного напора.

Соединив концы отрезков, выражающих пьезометрические высоты p/ρ g, получим пьезометрическую линию Р-Р. Эта линия изображает изменение суммы геометрической и пьезометрической высот вдоль струйки.

Рассмотрим механический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Напишем уравнение для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2:

. (4.27)

Перегруппировав члены уравнения, придадим ему вид:

. (4.28)

Получили уравнение кинетической энергии для единицы веса жидкости. Слагаемые в правой части (4.28) выражают работы удельных сил тяжести и давления. Левая часть уравнения представляет приращение кинетической энергии жидкости единичного веса.

Таким образом, слагаемые уравнения Бернулли выражают работу единицы веса жидкости, так как удельные работы эквивалентны удельным энергиям. Следовательно:

z - удельная (потенциальная) энергия положения,

p/ρ g - удельная (потенциальная) энергия давления,

z + p/ρ g - удельная потенциальная энергия,

U ²/2 g - удельная кинетическая энергия.

Из (4.27) следует, что полная удельная энергия H постоянна вдоль струйки идеальной жидкости.