Дәріс. 1. Тақырыбы: Статистикалық болжамды тексерудің негізгі теориясы.

1. Тақ ырыбы: Статистикалық болжамды тексерудің негізгі теориясы.

2. Мақ саты: Студенттерді статистикалық болжамды тексерудің негізгі теориясымен таныстыру.

Дә ріс жоспары:

1. Биостатистикалық медициналық -биологиялық зерттеулерде қ олданылатын статистикалық болжам.

2. Сенімділік ық тималдылығ ы, маң ыздылық дең гейі, белгінің (критерий) қ уаттылығ ы. Статистикалық болжамды тексерудің реті.

3. Колмогоров – Смирнов, Пирсонның χ ² келісім белгілері.

4. Биомедициналық берілгендерді талдау ү шін Стьюденттің t-белгісі.

5. Болжамды тексерудің парамерлік емес белгісі.

3. Дә ріс тезистері:

Қ олданбалы есептерде бақ ыланғ ан таң дамалар бойынша зерттеу жү ргізушіні қ ызық тыратын таң дама алынғ ан бас жинақ тың сипатына қ атысты кейбір пікір (болжамдар) айтуғ а болады. Яғ ни, статистикалық болжамды тексеру туралы мә селе айтылады.

Кездейсоқ шамалардың белгісіз ү лестірім заң ының тү рі туралы кейбір болжамдарды (параметрлік емес) немесе белгілі ү лестірімнің параметрлері туралы алдынала шарт ретінде ұ сынғ ан тү сіндіруді (параметрлік) болжам деп атайды.

Бас статистикалық жиынтық – бұ л шексіз бірліктердің ү лкен сандарынан тұ ратын элементтердің жиынтығ ы.

Таң дама немесе таң дамалы жиынтық – бұ л таң дау жү ргізгенде алынғ ан бас жиынтық элементтерінің бө лігі.

Репрезентати́ втілік – бұ л таң дама сиппатамасының бас жиынтық тың сипаттамасына сә йкес келуі. Ол таң дау арқ ылы зерттеу нә тижелері қ аншалық ты таң дау жү ргізілген бас жиынтық ты сипаттауғ а қ олдануғ а болатындығ ын анық тайты.

Репрезентативтік таң даманы тү рі:

· Сапалық – бұ л бас жә не таң дамалыжиынтық бақ ылау ө лшем белгілерінің сә йкес келуі.

· Сандық – жеткілікті бақ ылау саны.

Таң дау кө лемі – бұ л таң дамалы жиынтық қ а кіретін жағ дайлардың саны.

Бақ ылаудың ө лшемі – бұ л зерттелетін қ ұ былыстың кез келген дербес жағ дайы.

Зерттеудің таң дамалы ә дісінің негізі – ү лкен сандар заң ы, бұ л бақ ылау саны артқ ан сайын таң дамалы жиынтық тың кө рсеткіші бас жиынтық қ а жақ ындайтындығ ын сипаттайтын ү рдіс.

Статистикалық болжамды тексеру теориясы сезіну арқ ылы (интуиция) емес, дә лелді медицинаның негізгі қ ұ ралы болып табылады.

Медициналық жә не биологиялық зерттеулердегі есептерді шешу ү шін статистикалық болжамдар тү зу қ ажет:

· зерттелетін топта қ андай да бір заң ғ а (қ алыпты заң ғ а сә йкес келетін ү лестірімді талдау) сә йкес келетін ү лестірімді талдау;

· белгінің ү лестірім параметрлері бойынша (орташа мә ндері, дисперсиясы бойынша) топтарды салыстыру.

Мысалы, статистикалық болжамды тексеру арқ ылы келесі сұ рақ қ а жауап алуғ а болады. Тұ маумен ауырғ ан екі біркелкі топка: біріншісі - «А», ал екіншісі «В»-ғ а дә рілік қ ұ рал егілген, олардын орташа сауығ у уақ ыты ә ртү рлі. Бұ л жағ дай тұ мауғ а қ арсы қ ұ ралдың біреуінің екіншісіне қ арағ анда ә серінің артық болуынан ба, немесе айырмашылық кездейсоқ анық талды ма?

Осығ ан ұ қ сас кез келген мә селелерді шешу ү шін екі статистикалық болжам ұ сынылады:

· Н₀ – нө лдік болжам – екі топ арасында айырмашылық болмауының, немесе параметрлердің нақ ты мә ні туралы, немесе ү лестірімнің қ алыпты заң ының сә йкестігі туралы болжам.

· Н₁ – баламалы болжам – екі топ арасында айырмашылық болуының, немесе параметрлердің нақ ты мә нінің айырмашылығ ы туралы, немесе ү лестірімнің қ алыпты заң ының сә йкес еместігі туралы болжам.

Негізі нө лдік болжам зерттеу жү ргізуге себепші болғ ан, зерттелетін (медициналық, биологиялық) болжамғ а қ арама-қ арсы тү рде қ алыптасады.

Нө лдік болжамды тексеру ү шін статистикалық ә дістер (тесттер, белгілер) қ олданылады.

Статистика – бұ л таң далғ ан бақ ылаулардың негізінде нө лдік болжам қ абылданатын немесе қ абылданбайтын функция.

Статистикалық белгі деп қ арастырылып отырғ ан болжамның тә жірибеде алынғ ан мә ндерге сә йкестігің немесе сә йкес еместігін анық тайтын ережені айтады.

Статистикалық белгі – бұ л кең тү рде қ олданылатын статистикалық қ ұ рал.

Белгілі бір заң дылық қ а бағ ынатын, таң дамалы жиынтық пен есептелетін белгінің мә ні бақ ыланатын деп аталады.

Негізгі болжам қ абылданатын статистикалық белгінің кө птеген мү мкін болатын мә ндерін қ абылдау облысы деп атайды.

Негізгі болжам қ абылданабайтын статистикалық белгінің кө птеген мү мкін болатын мә ндерін критикалық облыс деп атайды.

Болжамды қ абылдау жә не критикалық облысты бө ліп тұ ратын нү ктені критикалық нү кте деп атайды.

Статистикалық болжамды тексеру барысында келесі жағ дайлар туындайды:

1. Н₀ дұ рыс емес жә не статистикалық белгі бойынша ауытқ ығ ан – нақ ты оң нә тиже;

2. Н₀ дұ рыс, бірақ статистикалық белгі бойынша қ ате ауытқ ығ ан - қ ате оң нә тиже (1-ші ретті қ ате);

3. Н₀ дұ рыс емес, бірақ статистикалық белгі бойынша қ ате ауытқ ымағ ан - қ ате теріс нә тиже (2-ші ретті қ ате);

4. Н₀ дұ рыс жә не статистикалық белгі бойынша ауытқ ымағ ан – нақ ты теріс нә тиже.

Бас жинақ тың шын жағ дайы мен статистикалық тесттің

тү рлі қ атынастары арасындағ ы мү мкін болатын шешімдер

1-ші ретті қ атені басқ аша статистикалық маң ыздылық дең гейі деп атайды.

Маң ыздылық дең гейі – бұ л зерттеуші ү шін дұ рыс нө лдік божамды қ ате деп қ абылдамаудың ең тиімді ық тималдығ ы, яғ ни зерттеушіге ұ сынылатын бірінші ретті қ ателіктің шамасы.

Фармация, медицина жә не биологиялық зерттеулерде маң ыздылық дең гейінің шамасын р=0, 05-ке тең деп алады. Стандарттар ү шін маң ыздылық дең гейінің шамасын 0, 01-ке тең деп алады.

Маң ыздылық дең гейі немесе бірінші ретті қ атенің ық тималдығ ын «р» деп, ал екінші ретті қ атенің ық тималдығ ын «γ» деп белгілейді.

Сенімділік ық тималдылығ ы (γ) – бұ л бірінші ретті қ атені болдырмайтын ық тималдылық жә не дұ рыс болжамды Н₀ (γ =1-р) деп қ абылдау керек.

Кез келген статистикалық белгінің негізгі қ асиеті оның қ уаттылығ ы. Белгінің қ уаттылығ ы деп оның жалғ ан болжамды шығ арып тастау қ абілетін айтады.

Қ уаттылық 1-γ ық тималдылығ ымен бағ аланады, мұ ндағ ы γ – екінші ретті ық тималдылық.

1-γ мә нін анық тайтын, кө рсетілген ық тималдылық қ а жә не бақ ылау санына тә уелді функцияны белгі қ уаттылығ ының функциясы деп атайды. Бұ л функция тә жірибеде қ олданатын кажетті белгіні таң дауғ а мү мкіндік береді, сонымен қ атар жаң а белгіні ө ң деуде ескеріледі.

Статистикалық болжамды тексерудің ретті: