Корреляцияның таңдама коэффициенті.

Кездейсоқ шамалар арасындағ ы корреляциялық тә уелділіктің ерекшеліктерін толық сипаттау ү шін бұ л тә уелділіктің тү рін анық тау жә не ол сызық тық тә уелділік болғ ан жағ дайда оның кү шін регрессия коэффициентінің шамасы бойынша бағ алау жеткіліксіз. 3-суретте екі сызық тық корреляциялық тә уелділіктің -тің Х- ке графиктік суреттемесі келтірілген жә не регрессияның сә йкес тү зу сызық тары бейнеленген.

а) x б) x

3-сурет

Мұ ндағ ы жә не Х шамаларының арасында корреляциялық тә уелділіктің кү ші бірдей (ол регрессия сызық тарының сә йкес тү зулерінің ОХ осіне енкею бұ рыштарының тең дігінен шығ ады). Алайда 3 а) сур. кескінделген корреляциялық тә уелділік ү шін бақ ылау нү ктелерінің регрессия сызығ ына қ арасты шашылуы, 3 б) сур. кескінделген корреляциялық тә уелділікке қ арағ анда аз. Мұ ндай жағ дайда, қ арастырылып отырғ ан корреляциялық тә уелділіктер тығ ыздығ ымен ерекшеленеді деп айтады, жә не 3 а) сур. кескінделген корреляциялық тә уелділік 3 б) сур. келтірілген корреляциялық тә уелділікке қ арағ анда тығ ызырақ деп саналады.

Мысалы, орта мектеп оқ ушыларының жас мө лшері () мен олардың мектепте оқ ып жатқ ан оқ у жылының (Х) арасындағ ы корреляциялық тә уелділік, сол сияқ ты жоғ ары оқ у орнындағ ы студенттерінің жас мө лшерінің оқ у жылына тә уелділігіне қ арағ анда тығ ыздау болатыны айқ ын, себебі жоғ ары оқ у орнында бір жылда оқ ып жатқ ан студенттердің арасында жас мө лшерлерінде бір сыныпта оқ итын оқ ушыларғ а қ арағ анда ү лкен алшақ тық (шашылу) болатыны байқ алады.

Таң дама бақ ылау нә тижелері бойынша Х жә не шамаларының арасындағ ы сызық тық корреляциялық тә уелділіктердің тығ ыздығ ын бағ алау ү шін сызық тық корреляцияның таң дама коэффициенті ұ ғ ымы енгізіледі, жә не ол

(4)

формуласымен анық талады, мұ ндағ ы жә не - Х жә не шамаларының сә йкес таң дама орта квадраттық ауытқ улары жә не олар

(5)

формулаларымен есептелінеді. Айта кету керек, сызық тық корреляцияның таң дама коэффициенті -ң негізгі мағ ынасы, ол сә йкес сызық тық корреляцияның бас коэффициентінің эмпирикалық бағ асын береді:

(6)

формулаларын ескерсек, - тің Х- ке сызық тық регрессиясының таң дама тең деуі мына тү рде болады:

(7)

мұ ндағ ы (регрессия коэффициенті)

Сол сияқ ты Х - тің -ке сызық тық регрессияның тең деуін жазуғ а болады:

(8)