Рішення.

За умовами дані складають моментарний ряд динаміки з однаковими інтервалами часу. Тому маємо використати середню хронологічну:

= = 26000

На основі відносних величин побудований індексний метод дослідження статистичних процесів і явищ. Індекс – відносна величина, що характеризує зміни явища у часі, просторі, або ступінь відхилення від стандарту. За охопленням одиниць сукупності розрізняють загальні та індивідуальні індекси. Загальні індекси характеризують зміни складних економічних явищ, а індивідуальні – зміни їх окремих елементів.

При обчисленні індексів порівнюють досліджуваний рівень з базисним. У динамічних індексах базисний рівень позначається індексом “0”, а досліджуваний – індексом “1”. Наприклад, індивідуальний індекс динаміки цін:

.

У територіальних індексах база порівняння довільна.

Залежно від методології обчислення розрізняють агрегатні індекси і середні з індивідуальних індексів. Наприклад, система агрегатних індексів товарообігу:

Індекс товарообігу

Індекс фізичного обсягу

Індекс цін

Побудова подібних індексів виконується за правилом:

- у індексах якісних показників (ціни, собівартості, ефективності тощо) значення беруться на рівні звітного року;

- у індексах кількісних показників (кількість реалізованих товарів, посівних площ тощо) – на рівні базисного періоду.

Наведені індекси відповідають умові:

.

У рамках системи взаємопов’язаних індексів визначається роль кожного окремого фактору у відносній або абсолютній зміні показника

Завдання для СРС.

1. Принципи побудови рядів динаміки.

2. Види економетричних моделей (адитивна, мультиплікативна).

3. Структура і елементи економетричних моделей.

Література:

1. Методичні рекомендації для самостійного вивчення дисципліни “Економіко-математичні методи у маркетингу”. – Донецьк: ДонДУУ, 2006. – 37 с

2. Федосеев В.В. Эриашвили В.Ш. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. – М.: Финстатинформ. – 2000. – 187 с

3. Баришнікова Л.П., Полякова Л.П. Моделювання економіки: контрольні завдання для практичних занять та самостійної роботи. – Донецьк: ДонДУУ, 2006. – 101 с

Змістовий модуль 6. Статистичне вивчення взаємозв’язків у маркетингових процесах.

Мета заняття: набуття навичок використання математичного апарату для виявлення і дослідження функціональних і кореляційних зв’язків між окремими явищами і процесами.

Питання до розгляду:

1. Індексний метод структурного аналізу.

2. Кореляційний і регресійний аналіз в MS EXCEL/

При використанні маркетингу як системи управління і комплексного методу прийняття рішень виникає задача виявлення і оцінки сили взаємозв'язків між окремими характеристиками і показниками соціально-економічних явищ. За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два типи зв’язків: функціональний і кореляційний.

Функціональні зв’язки (коли поведінка одного параметру повністю визначає поведінку іншого) вивчаються найчастіше за допомогою індексного методу, який складає основу одного з методів структурного аналізу показників, який дозволяє у рамках системи взаємопов’язаних індексів визначати роль кожного окремого фактору у відносній або абсолютній зміні показника.

Абсолютна зміна визначається як різниця між чисельником і знаменником відповідного індексу. На прикладі індексів товарообігу матимемо абсолютну зміну товарообігу у цілому:

Цей показник може бути розкладений на дві складові:

- за рахунок зміни у ціні:

- за рахунок зміни фізичних обсягів товарів:

Кореляційний і регресійний аналіз дають можливість виявити і представити зв’язок у вигляді певного аналітичного вираження, тобто математичної моделі.

Першим кроком виконується обчислення коефіцієнту кореляції, тобто факту наявності зв’язку. У MS EXCEL це виконується за допомогою функції Кореляція. Для цього слід вказати діапазон вхідного інтервалу, тобто виділити стовпчики даних по параметрах, між яким необхідно встановити зв’язок.

Якщо діапазон включає заголовки даних, встановлюється прапорець у вікні Метки в первой строке. Результат має вигляд трикутникової матриці, яка містить коефіцієнти кореляції. Коефіцієнт відмінний від 0 з додатним знаком вказує на наявність прямого зв’язку, а з від’ємним знаком – зворотного зв’язку. Що більше коефіцієнт наближається до 1 за модулем, то тісніший зв’язок. Для таких показників виконується наступний крок – визначення форми зв’язку.

Простішим варіантом є лінійна регресія: парна і множинна, які в MS EXCEL виконуються за допомогою функції Регресія. Параметри Входной интервал У та Входной интервал Х є залежною і незалежною змінними рівняння лінійної регресії.

Результати розрахунків представлені у табличній формі. Для запису рівняння регресії у вигляді y=ax+b з таблиці вибирають відповідні коефіцієнти.

Адекватність отриманого рівняння регресії оцінюється за чотирма параметрами:

- коефіцієнт множинної кореляції R;

- коефіцієнт детермінації R²;

- Критерій Фішера (F-статистика);

- Критерій Стьюдента (t-статистика).

Коефіцієнт множинної кореляції дозволяє оцінити тісноту ймовірного зв’язку між залежною і незалежною змінними.

Коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків залежна змінна визначається впливом незалежної змінної. Про можливість використання рівняння регресії для задач прогнозування говорять, якщо коефіцієнт детермінації перевищує 75 %.

Критерій Фішера використовується для оцінки значущості отриманої лінійної залежності. Якщо рівень значущості р наближається до 0, то це підтверджує наявність лінійної регресії.

Критерій Стьюдента використовується для оцінки значущості вільного члена рівняння регресії. Якщо рівень значущості р наближається до 0, то це підтверджує гіпотезу про значущість вільного члену рівняння.

Тільки аналіз усіх чотирьох згаданих параметрів дозволяє зробити висновок про адекватність отриманого рівняння регресії.

Аналогічно виконується побудова рівняння множинної лінійної регресії.

Завдання для СРС.

1. Модель випадкових груп.

2. Модель латинського квадрату.

3. Факторна модель.