Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема Штейнера.
Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела I0 относительно оси О, параллельной данной оси и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. . (4) На рис.4 оси О и О1 перпендикулярны плоскости рисунка. Например, если ось вращения однородного тонкого стержня проходит перпендикулярно его геометрической оси через один из его концов, то момент инерции относительно этой оси равен: Для тел неправильной геометрический формы, а также для тел с неравномерно распределенной массой определение момента инерции относительно любой оси производится, обычно, опытным путем. Для этого создается вращение тела и на основании основного уравнения динамики вращательного движения вычисляется, момент инерции тела. Уравнение (3) можно представить в другом виде, если учесть, что и . Тогда получим или , (5) В уравнении (5) называют моментом импульса тела относительно данной оси. Если тело можно считать материальной точкой, то его момент импульса находят как векторное произведение радиус-вектора на импульс этого тела (). Радиус-вектор проводят от оси в точку пространства, где находится в данный момент тело. Такой же вид имеет уравнение (5) и для механической системы, вращающейся относительно некоторой оси, если под понимать вращательный момент всех сил действующих на систему, а под момент импульса механической системы относительно оси или точки. В последнем случае, когда рассматривают момент импульса относительно точки, индекс «z» у опускают и радиус-вектор , в случае если тело является материальной точкой, проводят из рассматриваемой точки в точку пространства, где находится в данный момент тело. Момент импульса механической системы равен векторной сумме моментов импульсов всех тел системы. В случае замкнутой механической системы и из уравнения (5) следует или . Последнее равенство выражает собой закон сохранения момента импульса. Момент импульса замкнутой механической системы с течением времени не меняется. Под замкнутой механической системой понимают совокупность тел, выделенных из окружающих, на которые не действуют тела, не входящие в эту систему, т.е. внешние для данной системы силы отсутствуют.
|