Теоретическое введение. Изменение положения тела в пространстве относительно другого тела называется механическим движением

Изменение положения тела в пространстве относительно другого тела называется механическим движением. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Чтобы описать движение тела в пространстве с течением времени с телом отсчета связывают систему координат и часы. Тело отсчета, связанная с ним система координат и часы образуют систему отсчета.

В курсе физики при рассмотрении движения тел часто их геометрические размеры не имеют значения. Тело, размерами которого в задаче можно пренебречь, называется мате­риальной точкой. В выбранной системе отсчета положение тела в пространстве определяется радиус-вектором. Это вектор, проведенный из начала координат в точку пространства, где находится тело в данный момент времени. Проекции радиус-вектора на оси координат дают координаты тела x, y, z. Радиус-вектор движущегося тела изменяется с течением времени. На рис. 1 показаны радиус-векторы движущейся точки r₁ и r₂ в моменты времени t₁ и t₂.

Траекторией называется воображаемая линия, по которой движется тело в пространстве. На рис. 1 траекторией движения является линия АВ. Длина траектории - это путь S, пройденный телом за время движения. Путь величина скалярная.

Для описания движения тела используют следующие кинематические величины: вектор перемещения , скорость и ускорение . Вектором перемещения называется вектор, соединяющий начальную и конечную точки положения тела на траектории, он равен (см. рис. 1).

Скорость характеризует быстроту изменения вектора перемещения. Различают среднюю и мгновенную скорости. Средняя скорость движения за рассматриваемый промежуток времени находится по формуле:

, (1)

где - вектор перемещения материальной точки за время . Вектор направлен также как и .

Скорость тела в данной точке траектории равна

(2)

Ее называют мгновенной скоростью. Она направлена по касательной к траектории в любой рассматриваемой точке траектории.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости с течением времени, оно равно производной от скорости по времени в рассматриваемой точке траектории:

. (3)

В случае криволинейного неравномерного движения ускорение можно разложить на две составляющие (см. рис 2 и 3):

1)тангенциальное ускорение направленное по касательной к траектории в направлении или против вектора скорости и характеризующее быстроту изменения скорости по величине:

. (4)

2) нормальное ускорение направленное перпендикулярно к вектору скорости и харак­теризующее быстроту изменения скорости по направлению:

, (5)

где R - радиус кривизны траектории в точке нахождения тела. В любой момент времени имеем:

. (6)

Так как форма траектории зависит от выбора системы отсчета, то все кинематические характеристики движения меняются при переходе из одной системы отсчета в другую.

Изменение характера движения тела связано с действием на него других тел и рассматривается разделом механики – динамикой. Для описания действия одного тела на другое в динамике вводится физическая величина называемая силой. Сила – это мера действия одного тела на другое. Сила величина векторная. Если на тело действует несколько сил, то результат их действия оказывается эквивалентным действию одной силы , равной векторной сумме всех сил, действующих на тело (, N – число сил, действующих на тело). При этом называют равнодействующей всех сил.

В основе динамики лежат три закона Ньютона. Первый из них позволяет из множества систем отсчета выбрать определенный класс систем, называемых инерциальными. В инерциальных системах отсчета все законы механики выглядят одинаково и наиболее просто.

Первый закон Ньютона.

В инерциальных системах отсчета тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

Второй закон определяет реакцию тела на внешнее воздействие и называется основным законом механики.

Второй закон Ньютона.

Ускорение, с которым движется тело под действием некоторой силы, прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе тела.

. (7)

В уравнении (7) m – масса тела. Масса - характеристика данного тела, являющаяся его мерой инертности, так как чем больше масса, тем меньше реакция тела на внешнее воздействие, тем больше склонно тело сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, а это свойство называют инертностью.

Замечание. Если на тело действует несколько сил, то под в уравнении (7) следует понимать их равнодействующую.

Третий закон Ньютона.

Два тела взаимодействуют между собой с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

. (8)

В этом выражении и силы с которыми каждое из тел действуют друг на друга.

Уравнение (7) можно преобразовать следующим образом

. (9)

Величину называют импульсом тела.

Уравнение (9) справедливо и для механической системы, если под понимать импульс этой системы, равный векторной сумме импульсов всех тел системы (N-число тел, входящих в состав механической системы), а под - равнодействующую всех внешних сил, действующих на систему.

Если равнодействующая внешних сил равна нулю (механическую систему в этом случае называют замкнутой), то

и .

Последнее равенство выражает закон сохранения импульса.