Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Линейные пространства.




Определение. Линейным пространством L = {a,b,c,…}называется множество, относительно элементов которого определены операции сложения и умножения на число, причем результаты этих операций принадлежат этому же множеству (говорят, что L замкнуто относительно операций сложения и умножения на число): .

(Элементы линейных пространств также будем называть векторами)

Для эти операции удовлетворяют следующим условиям:

1. a + b = b + a (коммутативность сложения).

2. (a + b) + c = a + (b + c) (ассоциативность сложения).

3. .

4.

5. 1·а = а.

6.

7. (α + β)а = αа + βа (дистрибутивность).

8. α(а + b) = αa + αb (дистрибутивность).

Перечисленные свойства, обычно, называют аксиомами. Имеют место теоремы:

Теорема 1. Нулевой элемент – единственен.

{От противного: 01,02; 01+02=01 и 02+01=02 (акс. (3)). Из акс.(1) следует: 01=02}

Теорема 2. противоположный элемент – единственен.

{Пусть для }

Теорема 3. 0·а = 0.

{ }

Теорема 4.

{ }

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.004 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал