Оценка качества подбора вида функции

Для оценки качества подбора линейной функции в модели парной регрессии рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации.

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.

Дисперсия (обозначается как ) – статистический разброс чего-либо и численная характеристика такого разброса

Коэффициент детерминации, как правило, рассчитывают по формуле:

, ,

где – дисперсия отклонений;

– дисперсия результативного признака.

Соответственно величина 1– D характеризует долю дисперсии результативного признака, вызванную влиянием остальных, неучтенных в модели, факторов.

Квадратный корень коэффициента детерминации дает нам показатель множественного коэффициента корреляции, который характеризует тесноту связи всех включенных в модель факторов с результативным признаком:

, .

Итак коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. Например, D = 0, 8023. Значит в 80, 23% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – высокая. Остальные 19, 77 % изменения y объясняются факторами, неучтенными в модели.

Таким образом, чем ближе значение коэффициента детерминации D к единице (100%) тем более качественно построена эконометрическая модель, т.к. более правильно подобран вид функции. Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 50 % (в этом случае коэффициент множественной корреляции превышает 70 %). Модели с коэффициентом детерминации выше 80 % можно признать достаточно хорошими (коэффициент корреляции превышает 90 %). Значение коэффициента детерминации 1 означает функциональную зависимость между переменными, т.е. модельные значения результативного признака на 100% соответствуют его статистическим (экспериментальным, реальным) данным.