Метод контурных токов

Расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений. При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Если в схеме три контура, то систему уравнений для решения методом контурных токов записывают следующим образом:

В данной системе , , - суммы сопротивлений первого, второго и третьего контуров соответственно:

Сопротивления смежных ветвей , , , , , берут со знаком минус, так как направление контурных токов во всех ветвях встречное (если они по направлению совпадают, то смежное сопротивление берётся со знаком плюс).

- контурные Э.Д.С. первого, второго и третьего контуров. В них со знаком плюс входят Э.Д.С., направления которых совпадают с направлением обхода контура, минус – Э.Д.С., направленная против направления обхода.

Подставив все получившиеся значения в систему, вычисляем её главный определитель ∆, а также определители ∆ ₁, ∆ ₂, ∆ ₃, полученные при подстановке на место 1-го, 2-го и 3-го столбцов соответственно значений столбца контурных Э.Д.С.

Находим значения контурных токов:

А также токи в ветвях, равные алгебраической сумме контурных токов:

, ,

, ,

Для того, чтобы проверить правильность расчетов составляют баланс мощностей по формуле:

Если направление тока I, протекающего через Э.Д.С. E, совпадает с направлением Э.Д.С., то произведение EI входит в уравнение с положительным знаком, так как источник Э.Д.С. доставляет в цепь энергию.