Дати означення закону та багатокутника розподілу ймовірностей д.в.в. Навести приклади.

Законом розподілу дискретної випадкової величини називають таке співвідношення, яке встановлює зв’язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями; його можна задати таблично, аналітично (у вигляді формули).

Для наочності закон розподілу дискретної випадкової величини можна зобразити і графічно, для чого в прямокутній системі координат будують точки (х_і, р_і), а потім з’єднують їх відрізками прямих. Отриману фігуру називають багатокутником розподілу.

Задати закон розподілу д.в.в. — це задати рівність р_k=Р(Х=х_k), яку можна розглядати як функцію. Функція розподілу для дискретної випадкової величини має вигляд

Наприклад, умовами лотереї передбачено: 1 виграш—100 грн., 2—50 грн., 8—10 грн., 19—1 грн. Знайти закон розподілу суми виграшу власником одного лотерейного білету, якщо продано 1000 білетів. Будемо шукати закон розподілу у вигляді ряду розподілу.

Де р(0)=1-(0.001+0.002+0.008+0.019)=1-0.03=0.97

Це табличний спосіб задання функції.

А, якщо задавати графічно, то треба взяти прямокутну систему координат. На осі асцис будемо відкладати можливі значення ДВВ, а на осі ординат — відповідні значення імовірності. Одержимо точки з координатами (х₁, р₁), (х₂, р₂), …, (х_n, p_n).

Р

р₃

р₄

P₂

P₁

Р₅

Поєднавши ці точки прямими, одержимо графік у вигляді многокутника розподілу випадкової дискретної величини.