Записати формули а)овної імовірності.Б)Баєса. Пояснити букви, навести приклади.

Імовірність події А, яка може настати лише при умові появи одного з несумісних подій В1, В2, В3..В_n які утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків імовірностей кожної з цих подій на відповідну умовну імовірність події А. P(A)=P(B1)*P_B1(A)+P(B2)*P_B2(A)+...P(B_n)P_Bn(A). Це формула повної імовірності. P(A)-імовірність події А, P(B1)-імовірність події В1, P_B1(A)-умовна імовірність події А при виконанні події В1.Приклад: В першій коробці 20 радіоламп, з них 18 стандартних.В другій – 10 ламп, з них 9 стандартних, З другої коробки навмання взята лампа і перекладена в першу.

ФормулаБаєса: P_A(B1)=(P(Bi)*P_Bi(A))/(P(B1)*P_B1(A)+P(B2)*P_B2(A)+…+P(Bn)*P_Bn(A)). Пояснення як і для повної імовірності.Формули Баєса дозволяють переоцінити імовірність гіпотез, після того, як стає відомим результат випробовування, в результаті якого зявилася подія А. Приклад: Деталі потрапляють на перевірку до одного з двох контролерів.Іиовірність, що попаде до першого-0, 6, що до другого-0, 4.Імовірність того що деталь буде признана стандартною першим контролером-0, 95. Другим-0, 93.Деталь була признана стандартною, Яка імовірність того, що деталь перевірив перший контролер?

18.Навести умови схеми випробувань Бернулі. Записати формулу Бернулі.Навести приклади застосування. Якщо усі випробовувань проводити в однакових умовах і імовірність появи події А в усіх випробовуваннях однакова, та не залежить від появи або не появи А в інших випробовуваннях, то таку послідовність незалежних випробовувань називають схемою Бернулі. P_n(M)=C_n^m*^mp*q^(n-m)формула Бернулі. Вона дозволяє знаходити імовірність появи події А M разів при n випробовуваннях, які утворюють схему Бернулі.

Граничні теореми у схемі випробувань бернулі.а)пуассона.б) Локальну та інтегральну Лапласа.

Пуассона: якщо при проведенні випробувань за схемою Бернулі число випробовувань достатньо велике(прямує до нескінченності) а імовірність р достатньо мала(прямує до нуля) то з формули бернулі можна вивести формулу Пуассона.P(x)=(x^k/k)*e^-£ . ^{£ =m*p}. Локальна Лапласа: Якщо при проведенні випробовувань за схемою Бернулі число випробовувань достатньо велике, а імовірність суттєво відрізняється від 0 та 1, то має місце лок лапласа.Pn(k)=(1/√ npq)*φ (x). φ (x)=(1/√ (2π))*e^-x²/2. x'=knp/√ npqПриклад: імовірність помилки в митній справі=0, 2Знайти імовірністьт того що в 400 оформленнях помилок буде 100.Р=0, 2. n=400 k=100: √ npq=√ 400*0, 2*0, 8=8, x'=(100-400-0, 2)/8=2, 5. φ (2, 5)=0, 175, Р₄₀₀¹⁰⁰ =0, 0175/8. Інтегральна Лапласа: Я якщо при проведенні випробувань за схемою Бернулі число випробовувань достатньо велике(прямує до нескінченності) а імовірність суттєво відрізняється від 0 та 1, То імовірність того, що наша подія настане: Pn(k1< =k0< =k2)=Ф(x2)- Ф(x1)=(k1-np)/ √ npq. Ф(x)=∫ ₀^x φ (t)dt-інтегральна лапласа. φ (t)-локальна лапласа.