Дати означення частоти та відносної частоти події. Статистичне визнач. імовірності. Основні властивості імов.

Відносною частотою або частотою події А наз. відношення числа випробувань, у яких подія А з’явилась, до числа фактично виконаних випробувань. Відносну частоту події А позначають W(A) або Pn(A).

Pn(A)=W(A)=m/n, де m-кількість випробувань, у яких з’явилась подія А, n- кількість усіх випробувань. Статистична імовірність- це відносна частота або число, близьке до неї. Основні властивості імовірності: 1) Якщо подія А достовірна, то її імов. дорівнює 1, тобто p(A)=1; 2) Якщо подія А неможлива, то її імов. дорівнює 0, p(A)=0; 3) Якщо подія А випадкова, то її імов. задовольняє співвідношення: 0< P(A)< 1.

Сформулювати теореми: а) про імовірність суми двох подій; б) про імовірність суми двох несумісних подій; в) про імовірність суми декількох попарно несумісних подій. Навести приклади.

Сумою A+B двох подій A і B називають подію, яка полягає в появі події А, або події В, або обох цих подій. Н.: якщо із рушниці зроблено два вистріли і А – попадання при першому вистрілі, В – попадання при другому вистрілі, то А+В – попадання при першому вистрілі, або при другому, або під час обох вистрілів.

Теорема додавання імовірностей несумісних подій. Ймовірність появи однієї іх двох несумісних подій, без різниці якої, дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

P(A+B)=P(A)+P(B)

Наслідок. Імовірність появи однієї із декількох попарно несумісних подій, без різниці якої, дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

P(A1+A2+…+An) = P(A1)+P(A2)+…+P(An)

Дати означення незалежності і залежності двох подій, умовної імовірності події, попарної незалежності декількох подій, незалежності у сукупності декількох подій. Навести приклади.

Подія B – незалежна від події А, якщо поява події А не змінює імовірності події В, тобто якщо умовна імовірність події В дорівнює його безумовної ймовірності:

P_A(B) = P(B). Так само P_B(A) = P(A). Дві події наз-ся незалежними, якщо імовірність їх суміщення дорівнює добутку ймовірностей цих подій, в іншому разі події називають залежними.

Декілька подій наз-ють попарно незалежними, якщо кожні дві з них незалежні.

Декілька подій називають незалежними в сукупності (або просто незалежними), якщо незалежні кожні дві із них і незалежна кожна подія і всі можливі добутки інших.

Умовною імовірністю P_A(B) називають імовірність події В, обчислену за умови, що подія А уже наступила.

Сформулювати теореми: 1) про імовірність добутку двох подій; 2) про імовірність добутку двох незалежних подій; 3) про імовірність добутку декількох подій; 4) про імовірність добутку декількох подій, незалежних у сукупності.

Імовірність сумісної появи двох подій дорівнює добутку ймовірності одного із них на умовну ймовірність другого, вичислену за умови, що перша подія цже наступила:

P(AB) = P(A)P_A(B)

Наслідок. Імовірність сумісної появи декількох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовні ймовірності всіх інших, причому ймовірність кожної наступної події обчислюється за умови, що всі попередні події уже появились:

P (A₁A₂A₃ …A_n) = P(A₁) P_A1(A₂) P_A1A2(A₃)…P_A1A2…A_n-1(A_n)

Імовірність сумісної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій: P(AB) = P(A) P(B)

Наслідок. Імовірність сумісної появи декількох подій, незалежних у сукупності, дорівнює добутку ймовірностей цих подій: P (A₁A₂…A_n) = P(A₁) P(A₂) … P(A_n)

16.Хаписати формулу для обчислення імовірності хочаб однієї з декількох подій, незалежних у сукуупності.Пояснити букви, навести приклади. Події називаються незалежними якщо імовірність появи однієї не залежить від появи або не появи іншої. P=a/n-імовірність певної події, а-кількісь наслідків єксперименту, коли відбвається певна подія. N-загальна кількість наслідків експерименту.Тож імовірність появи хоча б одієї події будеР=Р1+Р2...+Р_n, де Р1, Р2, Р_n імовірності появи незалежних подій.Приклад: кидання двох монет, поява орла чи решки внаслідок киданя однієї монети не залежить від результату кидання другої монети.Потрібно додати що якщо події незалежні то умовна імовірність події дорівнює її безумовнії імовірності.