Пример 2

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой длиной нити и совершающая малые колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и силы упругости нити (рис. 32.2).

Составим дифференциальное уравнение движения математического маятника. Второй закон Ньютона в проекции на касательную имеет вид:

. (32.9)

В случае малых отклонений от положения равновесия, когда , получим дифференциальное уравнение осциллятора :

,

. (32.10)

Следует отметить, что в данном случае точка массой движется по дуге окружности под действием касательной составляющей . В случае малых колебаний сила оказывается пропорциональной длине дуги , то есть совпадает по виду с упругой силой в законе Гука и потому называется квазиупругой силой. Таким образом, причиной появления возвращающей силы в системе могут быть не только силы упругости, но и другие силы, например, сила тяжести при наличии связи в виде нити длиной в случае математического маятника.