Выводы из сложных суждений

Чисто условное умозаключение. Чисто условным называется умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например:

Если по проводнику пропустить электрический ток (а), то вокруг проводника образуется магнитное поле (b).

Если вокруг проводника образуется магнитное поле (b), то железные опилки располагаются в этом поле вдоль силовых линий (с).

Если по проводнику пропустить электрический ток (а), то железные опилки располагаются в этом поле вдоль силовых линий (с).

В приведенном примере обе посылки — условные суждения. Первая посылка, как и любое условное суждение, имеет основание (а) и следствие (b), выражающие зависимость определенного явления от условия. Основанием второй посылки является следствие первой (b), из которого, в свою очередь, вытекает следствие (с). Общая часть двух посылок (b) позволяет связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому заключение также выражается вформе условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

Если а, то b

Если b, то с

Если а, то с

или в символической записи: (p→ q) & (q→ r)

p→ r

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными. Они будут рассмотрены в следующем параграфе.

Условно-категорическое умозаключение. Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Рассмотрим пример.

Если ты хочешь наслаждаться искусством (а), то ты должен быть художественно образованным человеком (b).

Ты хочешь наслаждаться искусством (a).

Ты должен быть художественно образованным человеком (b).

Первая посылка — условное суждение, выражающее связь основания (а) и следствия (b). Вторая посылка — категорическое суждение, в которой утверждается истинность основания (а). Признав истинность основания, мы признаем истинность следствия (b).

Это умозаключение представляет собой одну из разновидностей условно-категорического силлогизма — утверждающий модус, в котором категорическая посылка утверждает истинность основания, заключение утверждает истинность следствия. Рассуждение направлено от утверждения основания к утверждению следствия. Утверждающий модус дает достоверные выводы.

Если стоит туманная погода (p), то аэропорт закрывается (q).

Стоит туманная погода (p).

Аэропорт закрывается (q).

Схема утверждающего модуса:

(1) p → q, p

q

Другим модусом, дающим достоверные заключения, является отрицающий модус, в котором категорическая посылка отрицает истинность следствия, заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания следствия к отрицанию основания. Например:

Если река выходит из берегов (а), то вода заливает прилегающие территории (b).

Вода реки не залила прилегающие территории ( ).

Река не вышла из берегов ().

Схема отрицающего модуса:

(2) p → q,

Возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма.

Категорическая посылка отрицает истинность основания, заключение отрицает истинность следствия. Рассуждение направлено от отрицания основания к отрицанию следствия, т. е.:

(3) p → q,

Однако заключение поданному модусу не будет достоверным. Например:

Если человек имеет повышенную температуру (а), то он болен (b).

Этот человек не имеет повышенной температуры ( ).

Вероятно, этот человек не болен ().

Категорическая посылка утверждает истинность следствия, заключение утверждает истинность основания. Рассуждение направлено от утверждения следствия к утверждению основания, т. е.

(4) p → q, q

p

Заключение по данному модусу также не будет достоверным.

Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, достоверные заключения дают два: утверждающий (1) и отрицающий (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения[4]. Для этих модусов действует правило: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду, что основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением. Нетрудно убедиться, что категорическая посылка — утвердительная или отрицательная — утверждает истинность основания, а заключение, независимо от того, является ли оно утвердительным или отрицательным суждением, утверждает истинность следствия.

Иногда в рассуждениях используются условно-категорические умозаключения с выделяющим условным суждением (Если и только если р, то q).В символической записи: p ↔ q — знак двойной импликации. В таких умозаключениях достоверные заключения получаются по всем четырем модусам:

p ↔ q, pp ↔ q, p ↔ q, qp ↔ q,

q p

Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголовной ответственности». Легко установить, что достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов.

Разделительно-категорическое умозаключение. Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются альтернативами[5]. Например, суждение «Страна, освободившаяся от колониальной зависимости, пойдет или по капиталистическому, или по некапиталистическому пути развития» включает две альтернативы, выражающие два возможных взаимоисключающих пути развития освободившихся стран. Это суждение можно расчленить на два простых: «Страна, освободившаяся от колониальной зависимости, пойдет по капиталистическому пути развития» и «Страна, освободившаяся от колониальной зависимости, пойдет по некапиталистическому пути развития», каждое из которых выражает альтернативу.

Утверждая одну альтернативу, мы с необходимостью должны отрицать другую, и отрицая одну — утверждать другую. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

В утверждающе-отрицающем модусе [6] меньшая посылка — категорическое суждение — утверждает одну из альтернатив заключение — также категорическое суждение — отрицает другую альтернативу. Например:

Данный глагол может стоять или в настоящем, или в прошедшем, или в будущем времени.

Данный глагол стоит в настоящем времени.

Данный глагол не стоит ни в будущем, ни в прошедшем времени.

Схема утверждающе-отрицающего модуса:

p V q, p. или p V q, q

Отрицательное заключение получено посредством утверждения: утверждая одну альтернативу, мы отрицаем другую.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или, иначе говоря, суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К. или Л.» и «Кража совершена К.» заключение «Л. кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л. также причастен к совершению кражи, и является соучастником К.

В отрицающе-утверждающем модусе [7] меньшая посылка отрицает одну из альтернатив, заключение утверждает другую. Например:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными.

Данное минеральное удобрение не является ни азотным, ни фосфорным.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

,

q

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая одну альтернативу, мы утверждаем другую.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя.

Разделительная посылка может включать не две, а три и больше альтернатив. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возникнуть или вследствие неосторожного обращения с огнем (а), или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (b), или в результате поджога (с). В ходе расследования было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем. В этом случае все другие альтернативы отрицаются. Умозаключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:

Или а, или b, или с, а

Не b, не с

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов, не подтвердились. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

Или а, или b, или с. Не а, не b

с (пожар возник в результате поджога)

Разумеется, заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные альтернативы.

Условно-разделительное умозаключение. Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая — разделительное суждение, называется условно-разделительным, или лемматическим [8].

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив, поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т. д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-разделительного умозаключения. Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), — каждая из которых делится на простую и сложную дилемму.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Если а, то с; если b, то с. а или b

c

В символически записи:

(р → r) & (q→ r), p V q

r

Пример:

Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить враги; если я перейду речку вброд, меня тоже могут заметить враги.

Я могу идти через речку по мосту или вброд.

Меня могут заметить враги.

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает оба возможных следствия. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Если а, то b; если с, то d, а или с

b или d

В символической записи:

(p → q) & (m → n), p V m

q V n

Пример:

Если философ признает первичным материю, а вторичным сознание (а), значит, он принадлежит к лагерю материалистов (b); если он считает первичным сознание, дух, а материю — вторичным (с), то он принадлежит к идеалистическому лагерю (d)

Но философ может признавать первичным или материю (а), или сознание (с)

Философ принадлежит либо к лагерю материалистов (b), либо к лагерю идеалистов (d)

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

Если а, то b; если а, то с

не-b или не-с

не-а

В символической записи:

(р → q) & (р → r), V

Пример:

Если подозреваемый совершил кражу, то она было тщательно подготовлена. Если подозреваемый совершил кражу, то он имел сообщника.

Но кража не была тщательно подготовлена и сообщника у подозреваемого не было.

Подозреваемый не совершал кражу.

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания

Рассуждение направлено от отрицания истинности следствии к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Если а, то b; если с, то d

нe-b или не-d

не-а или не-с

В символической записи:

(р → q) & (r → s), V

V

Пример:

Если Петров честен, то, не выполнив задание сегодня, он признается в этом, а если Петров добросовестен, то он выполнит задание к следующему занятию.

Но Петров не признался в том, что он сегодня не выполнил задание или не сделал его к следующему занятию.

Петров не честен или не добросовестен.

Анализ структуры различных видов дилеммы показывает, что достоверное заключение из посылок получается при соблюдении следующих правил.

В конструктивной дилемме рассуждение должно быть направлено от утверждения оснований (или основания) к утверждению следствия (следствий); в деструктивной дилемме — от отрицания следствий к отрицанию основания (оснований). Рассуждение, направленное от отрицания оснований к отрицанию следствий или от утверждения следствий к утверждению оснований, достоверных заключений не дает.

В разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы; в дилемме две альтернативы должны исчерпывать все возможные случаи [разделительная посылка должна быть полным (закрытым) высказыванием]. В противном случае заключение получается недостоверным.

_________________________________________________________________

Вопросы

1. От чего зависит и от чего не зависит вывод умозаключения, посылками которого являются сложные суждения?

2. Какое умозаключение называется чисто условным?

3. Какое умозаключение называется условно-категорическим?

4. Какие модусы условно-категорического умозаключения вы знаете?

5. Какое умозаключение называется условно-разделительным?

6. Что такое простая конструктивная дилемма? Чем она отличается от деструктивной дилеммы?