Общий перечень вопросов 2 семестра 2014 г.

ПЕРЕЧЕНЬ

Вопросов и базовых задач

Выносимых на экзамен

Классы

Лектор Миндерова О Н

Общий перечень вопросов 2 семестра 2014 г.

1) Сформулировать и доказать теорему Ролля.

2) Сформулировать и доказать теорему Лагранжа.

3) Сформулировать и доказать теорему Бернулли-Лопиталя (случай ).

4) Признаки монотонности функции.

5) Необходимый признак экстремума функции (Теорема Ферма).

6) Первый достаточный признак экстремума функции.

7) Второй достаточный признак экстремума функции.

8) Наибольшее и наименьшее значение функции.

9) Выпуклость и вогнутость графика функции.

10) Точки перегиба графика функции.(Необходимое и достаточное учловия)

11) Асимптоты графика функции. (Вывод формул)

12) Комплексные числа (основные определения).

13) Формы записи комплексного числа.

14) Действия над комплексными числами.

15) Первообразная функции.

16) Неопределенный интеграл и его геометрический смысл.

17) Основные свойства неопределенного интеграла.

18) Таблица интегралов.

19) Методы интегрирования (метод подстановки).

20) Методы интегрирования (метод интегрирования по частям).

21) Рациональные функции и их интегрирование.

22) Интегрирование функций рационально зависящих от тригонометрических (универсальная подстановка).

23) Интегрирование простейших алгебраических иррациональностей.

24) Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

25) Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

26) Связь неопределенного интеграла с определенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница.

27) Основные свойства определенного интеграла.

28) Методы вычисления определенного интеграла.

29) Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно нуля.

30) Понятие о несобственных интегралах.

31) Вычисление площади плоских фигур в ДСК.

32) Вычисление площади плоских фигур в ПСК.

33) Вычисление длин дуг плоских фигур.

34) Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений.

35) Вычисление объемов тел вращения.

36) Вычисление площади поверхности тела вращения.

37) Решение простейших задач физики и техники.

38) Основные понятия функции нескольких переменных. Частные производные.

39) Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных.

40) Частные и полные дифференциалы. Условия дифференцируемости функций нескольких переменных.

41) Признак полного дифференциала.

42) Производная сложной функции.

43) Необходимое и достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.

44) Определение, формы записи, метод решения уравнений типа:

а) с разделяющимися переменными;

б) однородные I порядка;

в) линейные I порядка;

г) в полных дифференциалах.

45) Теорема о частном решении ЛОДУ II порядка

46). Теорема о структуре общего решения ЛНДУ II порядка

47). Решение ЛНДУ II порядка со специальной правой частью I и II типа (записать формулы)

48). Д/у II порядка, допускающие понижения порядка

49). Метод вариации произвольных постоянных

50). Нормальная система ДУ. Интегрирование нормальной системы ДУ

II В остальном знать все определения, формулировки теорем, методы решения