Свободные колебания механической системы с двумя степенями свободы.

Исследовать свободные колебания системы с двумя степенями свободы, схема которой представлена на рис.1.

Рис.1

Данные для расчёта:

Если приложить постоянный момент М0 к колесу 3, то оно повернётся на угол ϕ 0.

Массы тел в кг:

Радиус в м:

 

 

Коэффициенты жёсткости пружин в Н/м, Н/м*рад:

Длина в м:

Ускорение свободного падения в м/с^2:

Радиус инерции в м:

Постановка задачи:

1. Выбрать обобщённые координаты

2. Определить спектр частот(Ко, К1) и матрицу форм свободных колебаний системы

3. Определить значение амплитуды М0 переменного момента М(t) внешнего воздействия на механическую систему по заданному значению ϕ 0 угла поворота стержня

4. Определить общее решение системы дифференциальных уравнений в главных координатах.

5. Построить графики чисто вынужденных нерезонансных колебаний при заданном внешнем воздействии с частотой р, удовлетворяющей условию kmin< p< kmax

6. Построить графики чисто вынужденных резонансных колебаний при внешнем воздействии с частотой р=kmax(активный резонанс)

7. Построить графики вынужденных колебаний при внешнем воздействии с частотой р=kmin для системы, совершающей свободные моноколебания с частотой kmax

8. Построить графики чичто вынужденных резонансных колебаний при специальном внешнем воздействии с частотой р=kmin (пассивный резонанс)

Примечание:

При оформлении работы к рабочим листам Mathcad а следует приложить рукописный экземпляр вывода формул с соответствующими схемами.

Решение:

Обобщённые координаты:

Кинетическая энергия системы:

Матрица инерции системы:

 

Матрица жёсткости системы:

Осцилляционная матрица:

 

Вектор собственных чисел осцилляционной матрицы:

Частоты колебаний(с^-1):

 

Матрица собственных векторов(матрица форм):