Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Учебный год. Вопросы, выносимые на экзамен, для студентов первого курса
Вопросы, выносимые на экзамен, для студентов первого курса
(первый семестр)
учебный год
- Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.
- *Теорема об обратной матрице.
- Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей, правила их вычисления.
- *Формулы Крамера.
- Прямоугольная и полярная система координат.
- Векторы и действия над ними.
- *Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
- *Векторное произведение векторов. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
- *Смешанное произведение векторов. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
- *Коллинеарные векторы. Условие коллинеарности векторов.
- *Ортогональные векторы. Условие ортогональности векторов.
- Компланарные векторы. Условие компланарности векторов.
- Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений.
- * Виды уравнения прямой на плоскости и основные задачи на прямую.
- * Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
- *Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Задачи на прямую и плоскость.
- Функция, способы задания, основные характеристики, обратная и сложная функция.
- Предел функции (в точке и при ), их геометрический смысл.
- * БМФ, теоремы о них и следствия из теорем.
- ББФ (в точке и при ), свойства ббф, связь между ббф и бмф.
- *Теорема о связи между функцией, ее пределом и бмф.
- *Основные теоремы о пределах.
- *Признак существования предела функции.
- *Первый и второй замечательные пределы.
- *Сравнение бмф, таблица эквивалентных бмф при , теоремы о бмф.
- Непрерывные функции: определения, свойства, точки разрыва.
- *Определение производной, геометрический и механический смысл, основные теоремы о производных.
- Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций заданных параметрически и неявно.
- *Дифференциал функции, геометрический смысл, основные теоремы о дифференциалах.
- *Теорема Роля и Лагранжа.
- *Раскрытие неопределенностей. Виды неопределенностей. Теоремы Бернулл-Лопиталя для неопределенностей и . Неопределенности вида ; ; ; .
- Формула Тейлора.
- * Первый достаточный признак экстремума функции.
- * Монотонность функции. Необходимый и достаточный признак монотонности.
- * Экстремумы функции. Теорема Ферма.
- Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
- * Асимптоты графика функции.
- *Первообразная. Терема о первообразной, о существовании неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.
- Общие методы интегрирования для неопределенного интеграла: непосредственное, заменой переменной, по частям, интегрирование рациональных дробей, функций, рационально зависящих от тригонометрических, простейших алгебраических иррациональностей.
- * Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
- * Формула Ньютона-Лейбница.
- Основные свойства определенного интеграла.
- *Геометрический смысл определенного интеграла.
- Методы интегрирования определенного интеграла.
- Несобственные интегралы.
- Приложения определенного интеграла: вычисление площади плоских фигур, длины дуги кривой, объемов тел, физический смысл.
- Комплексные числа, формы записи, действия над комплексными числами.
- Основные понятия функции нескольких переменных. Частные производные.
- Частные и полные дифференциалы. Условия дифференцируемости функций нескольких переменных.
- Производная сложной функции.
- Дифференцирование неявных функций.
- Касательная и нормаль к поверхности
- Достаточный признак существования экстремума дифференцируемой функции и правило нахождения.
|