Виды сложных суждений

К основным видам сложных суждений относят соединительные, разделительные и условные суждения.

Соединительное суждение (конъюнкция) представляет собой связь двух и более простых суждений с помощью логической связки «и». Пример такого суждения: «Баку, Ереван и Тбилиси — столицы закавказских республик».

Сложный субъект этого суждения (Баку, Ереван и Тбилиси) означает, что оно включает три самостоятельных суждения: «Баку — столица закавказской республики» (р); «Ереван — столица закавказской республики» (q); «Тбилиси — столица закавказской республики» (r).Поскольку перечисленные в субъекте термины — названия городов связаны союзом «и», то и сложное суждение в целом представляет собой соединительную связь составляющих его простых суждений — р & q & r.

Логическое значение сложного конъюнктивного суждения определяется значениями составляющих его простых суждений. Так, истинным соединительное суждение будет лишь в том случае, если все составляющие его простые суждения — члены конъюнкции будут истинными. Ложным оно будет при ложности хотя бы одного члена конъюнкции.

Условия истинности двучленного конъюнктивного суждения p & qможно показать на таблице (Таблица 2), обозначив для удобства истинность буквой и, а ложь — л.

Таблица 2

Конъюнктивное суждение p & q приобретает на таблице значение истинности (и) лишь в первой строке, когда составляющие его простые суждения р и q оба истинны. Во 2-й и 3-й строках конъюнкция является ложной (л) в силу ложности одного из ее членов; в 4-й строке ложность конъюнкции определяется ложностью обоих ее членов.

Таким образом, сколько бы членов ни включало сложное конъюнктивное суждение p & q &... n, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной.

В естественном языке конъюнктивные суждения могут быть представлены в одной из трех логических форм. Первая из них — в субъекте суждения указывается на ряд конъюнктивно связанных понятий. Например: «Иванов, Петров и Сидоров являются чиновниками областной администрации». Если этому сложному суждению придать близкую к языковому выражению субъектно-предикатную форму простого суждения, то его можно представить следующей схемой: S₁, S₂ и S₃ есть Р.

Вторая форма — в предикате суждения указывается на ряд присущих предмету конъюнктивно связанных признаков. Например: «Философия развивает мышление и будит воображение». Схема этого суждения — S есть Р₁ и Р₂.Сложное суждение, состоящее из двух конъюнктивно связанных простых (S есть P₁ и S есть Р₂), принимает в этом случае форму простого суждения с усложненным предикатом.

Третья форма — это сочетание первых двух, когда конъюнктивное суждение принимает вид простого, но с усложнением как субъекта, так и предиката. Например, «О Демокрите, Платоне и Аристотеле можно сказать, что каждый из них был греком и философом». Схема такого суждения: «S₁ и S₂ и S₃ есть P₁ и Р₂» В этом высказывании содержится шесть простых суждений.

В естественном языке конъюнктивная связь нередко бывает выражена как союзом «и», так и словами «а», «но», «также», «как …так и…», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др. Cоюз «и» и другие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные и другие части речи. Например, «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята» (p & q ). В логике высказываний действует закон коммутативности конъюнкции (p & q) ≡ (q & p). В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Поэтому не будут эквивалентными, например, такие два высказывания: 1) «Прицепили паровоз, и поезд тронулся» и 2) «Поезд тронулся, и прицепили паровоз».

В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например, «Сверкнула молния, загремел гром, пошел дождь».

При оперировании в мышлении конъюнктивными суждениями следует учитывать условия истинности этих суждений. Эти условия проявляются в требовании необходимости каждого отдельного признака и в требовании достаточности лишь всей их совокупности.

Разделительное суждение (дизъюнкция) — это связь двух и более простых суждений с помощью логических связок «или», «либо». Например, «Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда или путем снижения себестоимости продукции». Наличие в предикате этого высказывания двух признаков указывает на сложный характер суждения, составными частями которого являются два простых суждения: «Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда» (р); «Увеличение рентабельности достигается путем снижения себестоимости продукции» (q).

Поскольку перечисленные в предикате признаки связаны союзом «или», значит сложное суждение представляет собой разделительное, или дизъюнктивное, суждение р V q.

Логическое значение дизъюнктивного суждения — его истинность или ложность — зависит от значений составляющих его простых суждений. Поскольку союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях — соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, — следует различать два вида разделительных суждений.

Первый вид — это слабая дизъюнкция, когда союз «или» употребляют как соединительно-разделительный. Это значит, что выраженные в суждениях два и более признака не исключают друг друга и могут одновременно принадлежать одному и тому же предмету. Тем самым члены дизъюнктивного суждения рV q V... V nодновременно могут быть истинными. Пример слабой дизъюнкции: «Холодное оружие бывает колющим или режущим». Союз «или» в данном случае не только разделяет, ибо действительно существует как колющее оружие, так и режущее, но и соединяет, допуская наличие обоих признаков у одного и того же оружия.

Условия истинности слабой дизъюнкции р V qможно представить на таблице (таблица 3). Суждение p V qпринимает истинностное значение при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции (1, 2, 3-я строки). Дизъюнкция считается ложной при ложности всех ее членов (4-я строка).

Таблица 3

Второй вид дизъюнкции — сильная, или строгая, дизъюнкция, когда союз «или» употребляется как разделительный. Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Пример такого суждения: «Летом я куда-либо поеду или весь отпуск проведу дома». Условия истинности строгой дизъюнкции представлены на таблице (таблица 4).

р	q	p q
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Таблица 4

Суждение р q будет истинным при истинности одного и ложности другого члена (2-я и 3-я строки). Суждение р q будет ложным, если оба члена истинны (1-я строка) или оба ложны (4-я строка). Каждый член сильной дизъюнкции р q n является альтернативой для всех других членов: при истинности р будут ложными q и n; при истинности q будут ложными р и n; при истинности n будут ложными р и q.

В естественном языке дизъюнктивные суждения выражаются, как правило, с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения иногда применяются выражения: «или р, или q»; «либо р, либо q».

В процессе логического анализа дизъюнктивных суждений в текстах следует иметь в виду два обстоятельства. Первое относится к языковой форме выражения дизъюнкции. Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для слабого и сильного разделения, то вопрос о логической характеристике суждения как слабой или сильной дизъюнкции должен решаться путем содержательного анализа соответствующих явлений и высказываний о них.

Второе обстоятельство — это особое значение логических свойств дизъюнкции. Учитывая условия истинности дизъюнкции, можно заключить, что каждый истинный член дизъюнкции достаточен для признания ее в целом истинной, в то же время взятые лишь все вместе члены дизъюнкции являются необходимым условием ее истинности.

В связи с этим различают полные (или закрытые) дизъюнктивные суждения, в которых перечислены все признаки или все виды определенного рода. Символически их записывают следующим образом: < p V q V r >.Например: «Студент сдал экзамен либо на отлично, либо на хорошо, либо на удовлетворительно».

Другой вид — неполные (или открытые) дизъюнктивные суждения, в которых представлены не все признаки или виды определенного рода. Символически их можно представить в следующем виде: р V q V… В естественном языке неполнота дизъюнкции обычно выражается словами: «и другие», «и так далее», «и тому подобное», «иные».

В естественном) языке дизъюнкция (обозначенная p V q и p q)выражается союзами: «или», «либо», «то ли... то ли» и др. Например, «Вечером я пойду в кино или в библиотеку»; «Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к беспозвоночным»; «Доклад будет то ли по произведениям Л. Н. Толстого, то ли по произведениям Ф. М. Достоевского».

Для обоих видов дизъюнкции действует закон коммутативности: (a V b) ≡ (b V а) и (a b) ≡ (b а). В естественном языке эта эквивалентность сохраняется. Например, суждение «Я куплю масло или хлеб» эквивалентно суждению «Я куплю хлеб или масло».

Условное суждение и импликация — это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом «если..., то...». В нем истинность первого суждения — антецедента достаточна для признания истинности второго — консеквента. Если суждение-антецедент обозначить р, консеквент q, содержательную связь между ними знаком «→», то условное суждение можно символически записать: р → q, которое читается: если р, то q.

Форму условной связи могут принимать различные виды объективных зависимостей: причинные, семантические, пространственно-временные, логические и др. Пример причинной связи: «Если нагреть воду до 100°С при нормальном давлении, то она закипит». Семантическая связь выражена в суждении: «Если Мария — жена, то она замужем». Логическая зависимость выражена в следующем суждении: «Если все люди смертны, а Сократ — человек, то он смертен».

Условная связь выражается в языке и такими союзами, как «там..., где...», «тогда..., когда...», «постольку..., поскольку...» и др.

В анализе условных суждений наряду с грамматическими показателями важная роль принадлежит выявлению содержательно-смысловых связей между явлениями. Истинность антецедента определяет истинность консеквента в том случае, если имеется возможность объяснить, почему при наличии одного явления появляется другое или почему при истинности р будет истинным и q. В процессе объяснения, как правило, используется дополнительная, явно не выраженная в самом суждении информация. Так, например, зависимость кипения воды от подогревания ее до 100°С при нормальном давлении может быть объяснена либо опираясь на эмпирические обобщения, либо учитывая физико-химические свойства воды.

Поскольку антецедент условного суждения, взятый в совокупности с подразумеваемой информацией из той или другой области знаний, содержательно определяет истинность консеквента, то первую часть условного суждения называют основанием, а вторую — следствием.

Связь между основанием и следствием характеризуется двумя важными логическими свойствами: истинность основания достаточна для признания истинным следствия; ложность следствия с необходимостью указывает на ложность основания. Таким образом, два явления находятся в условной зависимости, которая может быть представлена в форме условного суждения p → q, лишь в том случае, если наличие первого явления достаточно для наличия второго, а отсутствие второго с необходимостью указывает на отсутствие первого.

Наряду с этим к условным высказываниям возможен и другой подход, когда отвлекаются от содержательной зависимости между антецедентом и консеквентом и принимают во внимание лишь функционально-логическую связь между ними, учитывая их истинность и ложность. В этом случае условная связь выступает разновидностью более широкой по объему логической связи, называемой импликацией, а сложное высказывание, представляющее собой связь двух простых с помощью союза «если..., то...», — импликативным. Импликативная связь обычно обозначается знаком →, а высказывание — соответственно знаками р → q. Истинность импликативного суждения, как и других сложных суждений, зависит от его составляющих, т. е. его истинность определяется значениями антецедента и консеквента. Условия истинности высказывания р → q представлены таблицей (табл. 5).

Таблица 5

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного — при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка). Содержательно это означает, что простое высказывание р, если оно является истинным и его рассматривают как основание, ни при каких условиях не может определять ложного следствия — q. Сочетание истинного антецедента и ложного консеквента является достаточным показателем ложности импликации. Все другие истинностные значения импликации (1, 3, 4-я строки) объясняются следующим образом. Истинность р имплицирует истинность q (1-я строка), она характерна для условного суждения, в котором истинность антецедента достаточна для признания истинным консеквента. Например, не вызывает сомнения истинность высказывания «Если предохранитель расплавится, то электролампа погаснет». Истинность антецедента (предохранитель расплавился) достаточна, чтобы признать истинным консеквент (лампа погасла) в силу простейшего представления о том, как функционирует контактная электрическая цепь с последовательно расположенными предохранителем и лампочкой.

В 3-й строке — при ложном антецеденте (предохранитель не расплавился) — консеквент сохраняет значение истинности (лампа гаснет). Если отвлечься от содержательной зависимости между р и qи принять во внимание лишь их истинностные значения, то вполне допустима ситуация, когда предохранитель не плавится, а лампа гаснет в силу других причин (отсутствие тока в цепи, перегорела нить в лампе и т. д). Значит, при отсутствии указанного условия может наступить следствие, т. е. при ложности р может сохраняться истинность q.

В 4-й строке — при ложном антецеденте (предохранитель не плавился) — ложным является и консеквент (лампа не гаснет). Эта ситуация также допустима, причем она не колеблет и не ставит под сомнение реальную условную зависимость между явлениями, выраженными в р и q, от которой мы в случае функционального подхода отвлекаемся.

Таким образом, импликация, будучи функциональной трактовкой союза «если..., то...», представляет собой логическое обобщение различного рода условных связей между явлениями.

Импликация (p → q) не совсем соответствует по смыслу союзу «если... то» естественного языка, так как в ней может отсутствовать содержательная связь между суждениями p и q. В логике высказываний законом является формула: (p → q) ≡ (p \/ q). Но в естественном языке дело обстоит иначе. Иногда союз «если, то» выражает не импликацию, а конъюнкцию. Например, «Если вчера было пасмурно, то сегодня ярко светит солнце». Это сложное суждение выражается формулой p & q.

Эквиваленция, или равнозначность — сложное высказывание, образованное из простых высказываний с помощью союза «если и только если …, то …». Эквиваленция разлагается на две импликации: «Если р, то q» и «Если q, то р». Например, «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным».

Эквиваленцию можно представить следующей символической записью: р ≡ q, которая читается: «Если и только если р, то q ». Такие суждения называют выделяющими условными суждениями.

Примером выделяющего условного суждения может служить высказывание: «Если человек награжден орденами или медалями, то лишь в этом случае он имеет право на ношение соответствующих орденских планок». Смысл его состоит в том, что факт награждения рассматривается как необходимое и достаточное условие наличия права на ношение орденских планок. В свою очередь, наличие права на ношение орденских планок (но не сам факт их ношения) является необходимым и достаточным свидетельством того, что данное лицо награждено соответствующим орденом или медалью.

Условия ее истинности эквиваленции даны в таблице (табл. 6).

Таблица 6

Эквиваленция истинна в тех случаях, когда оба ее члена принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка), либо ложными (4-я строка) (табл. 6).