Модель Липова. Модель Липова [26] (обобщение моделей Джелинского−Моранды и Шика− Волвертона).

Модель Липова [26] (обобщение моделей Джелинского− Моранды и Шика− Волвертона).

Эта модель является смешанной экспоненциально-рэлеевской, то есть содержит в себе допущения и экспоненциальной модели Джелинского-Моранды, и рэлеевской модели Шика-Волвертона. Интенсивность обнаружения ошибок пропорциональна числу ошибок, остающихся по истечении (i-1) -го интервала времени, суммарному времени, уже затраченному на тестирование к началу текущего интервала, и среднему времени поиска ошибок в текущем интервале времени:

где − интервал времени между обнаруженными ошибками.

Здесь имеется и еще одно обобщение: допускается возможность возникновения на рассматриваемом интервале более одной ошибки. Причем исправление ошибок производится лишь по истечении интервала времени, на котором они возникли:

где − число ошибок, возникших на j -м интервале. Из (10.51) находим вероятность безотказной работы и среднее время между отказами:

где Ф(х) − интеграл Лапласа;

и − параметры модели.

Параметры модифицированных рэлеевской и смешанной моделей оцениваются с помощью метода максимального правдоподобия. Однако в этом случае функция правдоподобия несколько отличается от рассмотренной при выводе уравнений (10.49), так как теперь наблюдаемой величиной является число ошибок, обнаруживаемых в заданном интервале времени, а не время ожидания каждой ошибки. Предполагается, что обнаруженные на определенном интервале времени ошибки устраняются перед результирующим прогоном. Тогда уравнения максимального правдоподобия имеют вид

где для модели (10.50) и для модели (10.51);

М − общее число временных интервалов.

Коэффициенты А и В находят с помощью формул

для рэлеевской модели и с помощью формул

для смешанной модели. Здесь − продолжительность временного интервала, в котором наблюдается ошибок. Заметим, что при уравнения (10.52) приобретают вид (10.49), тогда М=К, что соответствует в (10.49),

Модель Мусы− Гамильтона

Модель Мусы− Гамильтона [27], [28].

Модель использует так называемую теорию длительности обработки. Надежность оценивается в процессе эксплуатации, в котором выделяют время реальной работы процессора (наработку) и календарное время с учетом простоя и ремонта. Для числа отказов (обнаруженных ошибок) выводится формула

где То − наработка между отказами перед началом отладки или эксплуатации;

− начальное число ошибок;

С − коэффициент пропорциональности.

Из (10.53) находят:

В работе [29] сравниваются экспоненциальная, рэлеевская и смешанная модели. Сравнение проведено на одинаковых наборах данных для предсказания числа ошибок в проекте, состоящем из 4519 небольших программных задач. Результаты предсказания сравниваются с апостериорными данными. Сравнение проводилось и на крупной управляющей программе, содержащей 249 процедур и 115 000 инструкций языка JOVIAL. Было выявлено от 2000 до 4000 ошибок на четырех последовательностях наборов данных. По результатам испытаний определены зависимости числа оставшихся ошибок от времени как для эмпирических данных, так и для предсказанных по рассмотренным моделям. По результатам анализа сделаны следующие выводы:

1. Экспоненциальная и рэлеевская модели дают более точное предсказание числа ошибок, чем смешанная модель.

2. Экспоненциальная и рэлеевская модели более пригодны для небольших программ или для небольших длительностей отладки.

3. Для больших программ или при длительных испытаниях лучшие результаты дают модификации экспоненциальной и рэлеевской моделей.

4. Геометрическая модель дает удовлетворительные оценки при любой длине программ, но лучше ее использовать для коротких программ и небольшой длительности испытаний.

5. Экспоненциальная и рэлеевская модели завышают число оставшихся ошибок, а смешанная модель занижает эту величину по сравнению с действительным значением.

6. Если для большого числа равных интервалов число ошибок на каждом интервале меняется в значительных пределах, то экспоненциальная и рэлеевская модели могут оказаться неудовлетворительными.