Операция возражения.

Договоримся помечать простые высказывания буквами латинского алфавита: А, В, С... Значение истинности будем сокращенно помечать цифрой 1 для «ИСТИНА» и 0 для «ИЗЪЯН».

Рассмотрение логических операций начнем с самой простой - операции возражения, которая отвечает в обычном языке частице «не». Эту операцию помечают знаком ^Ø (иногда высказывание А помечают также ). Высказывание А читается так: «не а».

Если А - некоторое высказывание, например, «у пациента обнаружена пневмония», то ^Ø А - новое составленное высказывание «у пациента не обнаружено пневмонию». Легко видеть, что если А истинное высказывание, то А порочное и наоборот. Этот факт положен в основу определения логической операции «»:

Высказывание называется возражением высказывания А, если оно истинно, когда А – порочное и порочное, когда А – истинное. Действую операции подадим в виде таблицы (или матрицы) истинности для возражения

Таблица Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.. 7. Таблица истинности для возражения

Операция конюнкції¢

Следующая логическая операция - конюнкція, которая отвечает в обычном языке союзу «і». Отражается конюнкція ¢ символом «»Ù, который относится между высказываниями. Если Но и В – высказывание, то А Ù В составленное высказывание (читается «Но и В»).

Пусть А - высказывание: «У больного повышена температура», а В - «У больного повышено давление». Тогда А Ù В будет высказыванием «У больного повышена температура и повышено давление». Образовано высказывание истинное только тогда, когда истинные оба высказывания, которые входят к нему. То есть, операция конюнкції ¢ определяется таким образом:

Конъюнкцией высказываний Но и В называется такое высказывание, какое истинное тогда и только затем, когда истине высказывания Но и В. Таблиця истинности конъюнкции нижеприведенная.

Приведенная таблица является таблицей умножения двух чисел 0 и 1. Потому конюнкцію ¢ называют еще логическим умножением и записують: А Ù В = А × В.

Таблица Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.. 8. Таблица истинности для конъюнкции

Таблица Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует.. 9. Таблица истинности для дизъюнкции

Операция дизюнкції¢

Следующая логическая операция - дизюнкція, которая отвечает в обычном языке союзу «или». Сразу же следует отметить тот факт, что союз «или» имеет в украинском языке (и во многих других европейских языках) два разных значения. В одном случае мы говорим о «или», что исключает, а в другом -о «или», что не исключает. Разница в следующем. Если мы имеем два высказывания Но и В и оба высказывания порочные, то, без сомнения, сложное высказывание «А или В» следует считать порочным. Если А истинное, а В- порочное (В стинне ли, а А порочное), то также очевидно, что «А или В» следует рассматривать как истинное; это целиком отвечает содержанию слова «или» в украинском языке. Но как следует рассматривать сложное высказывание «А или В», если Но и В истинных: как истинное или порочное? В случае, когда вказанне высказывание считается истинным, мы говорим, что имеем дело из «или», что не исключает, в другом из «или», что исключает. Логическая операция, которая отвечает «или», что не исключает в логике высказываний называется дизюнкцією. ¢ Она отражается знаком Ú «». Из приведенных выше соображений имеем следующее определение:

Дизъюнкцией высказываний Но и В называется такое высказывание, какое порочное тогда и только затем, когда порочные высказывания Но и В. Таблиця истинности дизъюнкции поданная выше.

Приведем пример. Если за А взять высказывание «Предполагаемый диагноз - ангина», а за Во взять высказывание «Предполагаемый диагноз -», то A Ú B является высказыванием «Предполагаемый диагноз ангина или катар верхних дыхательных путей».

Часто дизюнкцію ¢ называют логической суммой и записывают A Ú B = А + В. Пояснюють это тем, что первые три соотношения таблицы является результатом добавления двух чисел 0 и 1.

Рассмотрены три операции фундаментальными (основными) операциями алгебры логики.