Нормальный закон распределения

4.1. Нормальным или гауссовым распределением называется непрерывное распределение, плотность которого имеет вид

– функция Гаусса (таблица 1),

– функция четная; при полагаем = 0.

Параметры имеют смысл математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.

4.2. Справедливы формулы:

– интеграл вероятностей, таблица 2.

Обратим внимание, что = – , =0, 5 при .

4.3. Правило трех сигм: – т.е. вероятность отклонения нормально распределенной величины от математического ожидания более чем на практически равна нулю.

Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов распределения, состоит в том, что он является предельным, к которому приближаются другие законы при весьма часто встречающихся условиях.

Пример 4.1. Случайная величина Х распределена нормально; Найти вероятность того, что абсолютное значение случайной величины не превзойдет 1.

Решение. .

По формуле имеем