Формы представления чисел в ЭВМ

Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. Числа в ЭВМ также могут быть представлены в двух формах

1) Естественная (с фиксированной запятой ФЗ)

2) Нормальная или полулогарифмическая (с плавающей запятой ПЛЗ)

В форме с ФЗ в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – " +", 1 – " -") и для записи числа не используется.

Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.

A = [A] · KA

где А – произвольное число

[A] – машинное изображение числа в разрядной сетке

KA - масштабный коэффициент.

С целью упрощения разработки программ запятую часто размещают сразу после знака числа, тогда -1< [A] < 1, т.е. в ЭВМ хранятся только правильные дроби в диапазоне ±[A]min = 0, 0000….1 = 2-n до ±[A]max = 0, 1111….1 = 1 – 2-n (n – количество разрядов для хранения дробной части). Второй распространенный вариант – использование целочисленной арифметики, когда запятая фиксируется на правом краю разрядной сетки. При любом выборе места запятой максимальная абсолютная погрешность представления числа - единица младшего разряда разрядной сетки.

Для машинного представления чисел с ПЛЗ используют формулу [A] =m·2P, где m - мантисса (|m|< 1), а р – порядок (целое число). В разрядной сетке выделяется определенное количество разрядов для хранения мантиссы и порядка с их знаками. Основание системы счисления (2) нигде не хранится, но используется при вычислениях.

Существуют форматы с другим размещением мантиссы и порядка в разрядной сетке.

Для каждого числа существует множество нормальных форм:

0, 25 = 0, 25·100= 0, 025·101 = 0, 0025·102

При увеличении порядка происходит сдвиг мантиссы вправо, младшие разряды могут выйти за пределы разрядной сетки, что уменьшит точность представления чисел. Поэтому для представления чисел с ПЛЗ используется нормализованная форма записи, когда первая цифра мантиссы должна быть обязательно значащей. (двоичная единица):