Расчет трубчатых мачт, работающих на центральное сжатие

При расчете симметрично нагруженных мачт, работающих на центральное сжатие, определяется поперечное сечение мачты и производится проверка ее на устойчивость. Эта часть расчетов для трубчатой мачты выполняется в следующем порядке:

1. Определяют требуемую площадь поперечного сечения мачты:

F _тр = S _м / (φ _o m · R),

где S _м – суммарное сжимающее усилие в мачте; φ _o – коэффициент продольного изгиба; m – коэффициент условий работы (для монтажных мачт принимается равным 0, 9); R – расчетное сопротивление.

2. Находят расчетную длину мачты:

Н _м= μ · Н,

где μ – коэффициент приведения расчетной длины (см. прил. 8). Для монтажной мачты μ = 1.

3. Подбирают сечение стальной трубы (см. прил. 7) при условии F _т F _тр и определяют радиус инерции r _т.

4. Вычисляют гибкость мачты:

λ = Н _м/ r _т,

причем должно выполнятся условие λ ≤ [λ ], где [λ ] – предельная гибкость (см. прил. 9). Для трубчатой мачты [λ ]=180.

5. По прил. 10 определяют коэффициент продольного изгиба φ, соответствующий расчетной гибкости λ.

6. Полученное сечение трубы для мачты проверяют на устойчивость:

S _м / (F _т · φ) mR.

При соблюдении данного неравенства прочность и устойчивость мачты будут обеспечены при условии, что расчетная гибкость λ меньше предельной [λ ]. В противном случае необходимо подобрать другое сечение стальной трубы, обеспечивающее соблюдение этих условий.

Пример 8. Рассчитать сечение вертикальной трубчатой мачты для подъема мостового крана массой G _o = 24т, если высота мачты Н= 10м, действующее на мачту суммарное сжимающее усилие S _м = 440 кН.

Решение:

1. Определяем требуемую площадь поперечного сечения мачты (задавшись предварительно φ _o = 0, 4):

F _тр= S _м / (0, 1 φ _o · m · R)=440/(0, 1· 0, 4· 0, 9· 210)=58 см².

2. Расчетную длину мачты находим по формуле

Н _μ = μ · Н =1· 10=10 м.

3. По прил. 7 подбираем трубу диаметром 219х10мм с площадью сечения F _тр = 65, 6 см² и радиусом инерции r _т = 7, 4 см.

4. Гибкость мачты рассчитываем по формуле

λ = Н _м / r _т = 1000 / 7, 4=135, 1; =180; λ ≤ [λ ].

5. По прил. 10 определяем коэффициент продольного изгиба:

φ _o=0, 380.

6. Полученное сечение мачты проверяем на устойчивость:

S _м / (F _т· φ _o) mR,

S _м / (F _т· φ _o)=440 / (65, 6· 0, 38)=17, 65 кН/см² = 176, 5 МПа,

mR =0, 9· 210=189 МПа.

Условие выполняется.