Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Алгоритм проведения однофакторного дисперсионного анализа






 

Задача-эталон

Условие задачи.

На предприятии Н. повысился уровень травматизма в связи, с чем врач провел исследование отдельных факторов, среди которых изучался стаж работы работающих в цехах. Выборки сделаны на предприятии Н. из 4 цехов с близкими условиями и характером труда. Уровни травматизма рассчитаны на 100 работающих за прошлый год.

При исследовании фактора рабочего стажа получены следующие данные:

Цех Стаж работы (факторный признак)
Группировки фактора
До 5 лет 6-10 11-15 16 и более
         
         
         

 

В связи с чем была выдвинута нулевая гипотеза (Н0) о влиянии стажа работы на уровень травматизма работников предприятия Н.

Задание.

1.Подтвердите или опровергните нулевую гипотезу методом однофакторного дисперсионного анализа:

1) Определите силу влияния;

2) Оцените достоверность влияния фактора.

Таблица 5.1

Этапы применения дисперсионного анализа для определения влияния фактора (стажа работы) на результат (уровень травматизма)

Применяемые формулы и условные обозначения Градации факторного признака r = 4 (количество градаций)
До 5 лет 6-10 11-15 16 и более
V 11, 12, 10 8, 9, 6 7, 7, 6 5, 7, 5
n        
  Σ Vj   11+12+10=33 8+9+6=23 7+7+6=20 5+7+5=17
Σ Vобщ. 33+23+20+17= 93
Σ (V²)= (V1² + V2² + V3²) (11² +12² +10²)=121+144+100   (8² +9² +6²)= 64+81+36   (7² +7² +6²)= 49+49+36   (5² +7² +5²)= 25+49+25  
Σ V² = 365 Σ V² = 181 Σ V² = 134 Σ V² = 99
Σ V² общ.= 365+181+134+99=779
(Σ Vi)² (11+12+10)² (8+9+6)² (7+7+6)² (5+7+5)²
(Σ Vi)² = 1089 (Σ Vi)² = 529 (Σ Vi)² = 400 (Σ Vi)² = 289
(Σ Vi)² h = n 1089 3 529 400 289
h =363 h =176, 3 h =133, 3 h =96, 3
Σ h 363+176, 3+133, 3+96, 3 = 768, 9
(Σ V)² H = Σ n (93)² 8649 (3+3+3+3) = 12
H =720, 8
Dфакт. = Σ h – H Dфакт.= 768, 9 – 720, 8 = 48, 1  
Dобщ. = Σ V² общ - H Dобщ.=779 – 720, 8 = 58, 2  
Dост. = Σ V² общ - Σ h Dост. = 779 – 768, 9 = 10, 1  
η ² х = Dфак = Dобщ * 100% 48, 1 η ² х = 58, 2 = 0, 8 * 100% = 80 %  
Dфакт. σ ² факт. = r – 1 48, 1 σ ² факт. =4-1 = 16
Dост. σ ² ост. =N - r 10, 1 σ ² ост. =12- 4 = 1, 2
σ ² факт F = σ ² ост 16 F= 1, 2 = 13, 3
степени свободы ν 1= n - 1 ν 2 = N - r ν 1= 3-1= 2 ν 2 = 12 – 4= 8
F ≥ Fst.; 13, 3 > 4, 6 – 8, 7
           

Вывод:

В выборочном комплексе выявлено, что сила влияния стажа работы на уровень травматизма составляет 80% в общем числе других факторов. Для всех цехов завода можно с вероятностью 99, 7% (13, 3 > 8, 7) утверждать, что стаж работы влияет на уровень травматизма.

Таким образом, Н0 не отвергается и влияние стажа работы на уровень травматизма в цехах завода Н. считается доказанным.

Контрольные вопросы

 

1. Какие условия применения дисперсионного анализа Вы можете назвать?

2. Какой основной принцип должен соблюдаться для применения дисперсионного анализа?

3. Что лежит в основе применения дисперсионного анализа?

4. Какой метод применяется для оценки результатов однофакторного дисперсионного анализа?

5. Какие признаки изучаются в дисперсионном анализе?






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.