Основи теорії випадкових помилок та методів оцінки випадкових похибок у вимірюваннях

– при великій кількості вимірів випадкові похибки однакової величини, але різного знаку зустрічаються однаково часто;

– більші похибки зустрічаються рідше, ніж малі (випадковість появи похибки зменшується зі зростанням її величини);

– при нескінченно великому числі вимірів істинне значення вимірюваної величини дорівнює середньоарифметичному значенню всіх результатів вимірів, а поява того чи іншого результату вимірів як випадкової події описується нормальним законом розподілу.

Вирізняють генеральну та вибіркову сукупність вимірів.

Під генеральною сукупністю розуміють всю множину можливих значень вимірів x_i або можливих значень похибок Δ x_i.

Для вибіркової сукупності число вимірів n обмежене і у кожному конкретному випадку строго визначається.

Звичайно вважають, що якщо n> 30, то середнє значення даної сукупності вимірів достатньо наближається до його дійсного значення.

Теорія випадкових похибок дозволяє оцінити точність та надійність вимірів при даній кількості вимірів або визначити мінімальну кількість вимірів, що гарантує задану точність та надійність вимірів. Разом з цим виникає необхідність виключити грубі похибки ряду, визначити достовірність одержаних даних тощо.

Для великої вибірки та нормального закону розподілу загальною оціночною характеристикою вимірів є дисперсія D та коефіцієнт варіації к_в:

(7.1)

Дисперсія характеризує однорідність вимірів. Чим вище D, тим більше розкид вимірів. Чим вище к_в, тим більше мінливість вимірів відносно середніх значень, к_в оцінює також розкид при оцінці кількох вибірок.

Довірчим інтервалом значень x_i є такий інтервал, в який потрапляє дійсне значення x_Д вимірюваної величини із заданою імовірністю.

Довірчою імовірністю (вірогідністю) (Р_Д) вимірів називається імовірність того, що істинне значення вимірюваної величини потрапить до даного довірчого інтервалу, тобто в зону Ця величина визначається у частках одиниці або у відсотках.