Измерение неэлектрических величин 1 страница

6.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Внедрение механизации и комплексной автоматизации в производство требует быстрого и точного контроля технологических процессов, что связано с измерением и контролем разнообразных параметров физических величин. Особенно большое число неэлектрических величин требуется измерять и контролировать в металлургической, химической и текстильной отраслях промышленности. Развитие измерительной техники показало, что среди многочисленных методов измерения неэлектрических величин наибольшими преимуществами обладают электрические методы, которые обеспечивают:

· возможность измерения сигналов очень малой величины — применение электронных усилителей дает возможность измерять такие сигналы, которые не могут быть измерены никакими другими способами;

· возможность передачи измеренной величины на расстояние, а следовательно, и возможность дистанционного управления различными процессами;

· высокую точность и скорость измерений;

· возможность комплектования измерительных и управляемых ими автоматических установок унифицированными электроизмерительными приборами.

Для измерения любой неэлектрической величины X (температуры, давления, расхода жидкости, скорости, перемещения, ускорения, деформации, вибрации и т.д.) ее преобразовывают с помощью первичного измерительного преобразователя или датчика в выходную электрическую величину Y. Далее сигнал Y преобразуется цепью измерительных преобразователей прибора, где он претерпевает ряд изменений по уровню и спектру и преобразуется из одного вида энергии в другой. Таким образом, прибор для измерения неэлектрических величин в общем можно представить в виде цепи измерительных преобразователей, последовательно преобразующих измеряемую величину X в ряд других величин и в конечном итоге — в число (код), определяющее значение измеряемой величины в определенных единицах измерения.

Измерительный преобразователь — техническое средство с нор мативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или из мерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, даль нейших преобразований, индикации или передачи. Учитывая, что объект измерения, как правило, сложный процесс, характеризующийся множеством различных параметров, то информативным параметром входного сигнала будем считать непосредственно измеряемую величину или величину, функционально связанную с измеряемой величиной. Неинформативный параметр не связан функционально с измеряемой величиной, но влияет на метрологические характеристики преобразователя.

Параметры, характеризующие условия, в которых работает преобразователь, и влияющие на его функцию преобразования, называют влияющими величинами. Зависимость изменения метрологических характеристик преобразователя от изменения влияющей величины или неинформативного параметра входного сигнала в пределах рабочих условий эксплуатации называется функцией влияния. Функция влияния может быть нормирована в виде формулы, графика или таблицы.

Функция преобразования. Статическая характеристика (функция) преобразования — это связь, выражающая зависимость информативного параметра выходного сигнала от постоянного во времени информативного параметра входного сигнала. Ее можно описать аналитическим выражением или графиком. В аналитическом виде характеристика преобразования представляется зависимостью Y=f(X), которая может быть линейной (рис. 6.1, а) или нелинейной (рис. 6.1, б, в). Различают номинальную функцию преобразования Y_ном =f_ном(X), приписываемую измерительному преобразователю согласно государственным стандартам, техническим условиям и другим нормативным документам, и реальную (рабочую) Y_p =f_p(X), которую он имеет в действительности.

Рис. 6.1. Функции преобразования:

а — линейная; б, в — нелинейные

Динамические характеристики преобразователей представляют собой зависимость информативного параметра выходного сигнала от меняющихся во времени параметров входного сигнала. К числу динамических относятся характеристики: импульсная g(t), являющаяся реакцией преобразователя на дельта-функцию d(t); переходная h(t) — реакция на единичный ступенчатый сигнал; передаточная функция — отношение операторных изображений выходной величины к входной К(р) = Y(p)/X(p); амплитудно- и фазочастотная. Динамические (инерционные) свойства преобразователей характеризуют такими понятиями как скорость преобразования и время преобразования. Скорость преобразования (измерения) определяется числом преобразований (измерений) в единицу времени, выполняемых с нормированной погрешностью. Время преобразования (измерения) — время, прошедшее с начала преобразования (измерения) до получения результата с нормированной погрешностью.

Чувствительность. Чувствительностью преобразователя называют отношение изменения выходной величины (информативного параметра) к вызывающему его изменению входной величины (информативного параметра входного сигнала). Чувствительность равна производной от функции преобразования преобразователя S=dY/dX = ∆ Y/∆ X и геометрически выражается тангенсом угла наклона касательной в любой точке кривой функции преобразования.

Для линейных преобразователей чувствительность постоянна и определяется по формуле

S= Y/X, (6.1)

а для нелинейных она всегда зависит от входного сигнала.

Погрешность. Абсолютные, относительные и приведенные погрешности преобразователя определяются по входу и выходу, так как входная и выходная величины могут иметь разную физическую природу, а также вследствие того, что часто отсутствует измерительный преобразователь, по которому можно было бы поверить рабочий преобразователь. Смысл определения погрешностей по входу и выходу поясняется на рис. 6.2, а. Абсолютная погрешность F_p преобразователя по выходу — это разность значений реальной F_p и номинальной F_ном функций преобразования при одном и том же значении входной величины X

(6.2)

Погрешность создается самим преобразователем, поэтому представляется целесообразным знать значение входного сигнала, соответствующего погрешности преобразователя. Абсолютная погрешность преобразователя по входу

(6.3)

где — действительное значение входной величины; Х_ном — значение входной величины, определяемое по номинальной функции преобразования при значении выходной величины Y_ном, соответствующей действительному значению Х_д.

Рис. 6.2. Графики погрешностей:

а — по входу и выходу; б — аддитивная; в — мультипликативная

Относительные погрешности по выходу и входу определяются соответственно равенствами

Приведенные погрешности по выходу и входу соответственно

где Х_max, Y_max, X_min, Y_min — максимальные и минимальные значения входной и выходной величин преобразователя.

Погрешности преобразования зависят как от свойств самого преобразователя, так и от условий, в которых он работает (температуры и влажности окружающей среды, наличия внешних электрических и магнитных полей и т.д.). При нормировании точности измерительных преобразователей обычно указывают область допустимых значений погрешностей преобразования, реализуемого преобразователем при «нормальных условиях» (основная погрешность), и допустимые изменения функции преобразования при определенных изменениях влияющих величин.

На практике часто используются преобразователи с линейной функцией преобразования, не проходящей через начало координат (рис. 6.2, б),

(6.4)

где Y₀ — значение выходной величины при нулевом значении входной.

Отклонение такой реальной функции от номинальной вызвано отклонениями Y₀ и чувствительности S. Погрешность, обусловленная неноминальным значением выходной величины при нулевом значении входной, называется аддитивной:

(6.5)

где — номинальное значение выходной величины при нулевом значении входной.

При изменении график функции преобразования (см. рис. 6.2, б) перемещается параллельно самому себе, т.е. аддитивная погрешность не зависит от входной величины.

Погрешность, обусловленная неноминалъным значением чувствительности S, называется мультипликативной. Погрешность чувствительности, представляющая собой мультипликативную составляющую основной погрешности, приводит к изменению угла наклона реальной характеристики преобразователя относительно номинальной (рис. 6.2, в). При этом абсолютная погрешность зависит от входной величины X. Например, при изменении температурных условий работы преобразователя его чувствительность изменилась на ∆ S и стала равной , где S_ном — номинальное значение чувствительности преобразователя. Абсолютная погрешность чувствительности преобразователя в этом случае будет

, (6.6)

т.е. абсолютная мультипликативная погрешность пропорциональна входной величине X.

6.2. СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Схемы включения преобразователей для получения электрической величины во многом определяют метрологические свойства самих приборов для измерения неэлектрических величин. Эти приборы можно разделить на приборы прямого и компенсационного преобразований.

Метод прямого преобразования. В приборах, использующих метод прямого преобразования (рис. 6.3), результат измерения получается после ряда последовательных преобразований измеряемой величины в отклонение подвижной части измерителя. Эти приборы достаточно просты, надежны, но они имеют невысокие метрологические характеристики.

В измерительном преобразователе Пр происходит преобразование измеряемой неэлектрической величины Х в электрическую Э.

Рис. 6.3. Структурная схема прибора прямого преобразования Эту величину в общем случае можно преобразовать в измери тельной цепи ИЦ еще несколько раз. Затем величина Э_і =f(Э) усиливается при необходимости усилителем Ус и поступает h; i отсчетное устройство ОУ, регистрирующее значение входной ве личины X.

Функция преобразования измерительного прибора получается путем последовательной подстановки функций преобразования каждого из звеньев преобразования измеряемой неэлектрическоп величины в выражение функции преобразования последнего звена a=f(Э_i) и позволяет учесть влияние конструктивных парамет ров всех преобразователей на функцию преобразования прибора

Чувствительность прибора, состоящего из ряда последовательно соединенных преобразователей, имеющих линейную функцию преобразования, определяется по формуле

т. е. она равна произведению чувствительности отдельных его преобразователей.

Следовательно, для увеличения чувствительности прибора в целом нужно стремиться к увеличению чувствительности отдельных звеньев схемы. Однако одновременно с этим увеличивается чувствительность прибора к внешним дополнительным факторам (колебанию питающего напряжения, частоты, изменению температуры внешней окружающей среды и т.д.), что приводит к появлению дополнительных погрешностей прибора. Эти погрешности будут тем больше, чем меньше различие чувствительности к дополнительным факторам и чувствительности к измеряемой величине. Чтобы чувствительность всего прибора была постоянной, т. е. функция его преобразования a =f(X) была строго линейной, функции преобразования измерительных преобразователей прибора должны быть линейными и постоянными, а линейность характеристик отдельных измерительных преобразователей, входящих в схему прибора, должна быть согласована по диапазону. При этом следует учитывать, что чувствительность каждого преобразователя постоянна только на определенном участке характеристики, которая ограничивается, с одной стороны, пределом преобразования, а другой — порогом чувствительности.

Предел преобразования преобразователя — это максимальное значение входной величины, которая еще может быть воспринята преобразователем без искажения этой величины и без повреждений преобразователя.

Порог чувствительности преобразователя — это минимальное изменение значения входной величины, которое можно обнаружить с помощью данного преобразователя.

Абсолютная погрешность для прибора с последовательным соединением преобразователей равна алгебраической сумме пересчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него преобразователей:

.

Приведенная погрешность для такого прибора будет равна сумме приведенных погрешностей составляющих:

(6.7)

а приведенная среднеквадратичная погрешность при отсутствии корреляции между составляющими согласно (1.19) определяется по формуле

(6.8)

Из сказанного ясно, что погрешность измерения неэлектрической величины Х зависит от погрешности всех последовательно включенных преобразователей.

Использование в приборах дифференциальной схемы включения преобразователей (рис. 6.4) позволяет существенно улучшить метрологические характеристики приборов. Основу таких схем составляет вычитающий преобразователь — это преобразователь с двумя входами, выходная величина которого представляет собой нечетную функцию разности двух входных одноименных сигналов Э = F(Э₁-Э₂).

Здесь имеются два самостоятельных, как правило, одинаковых канала последовательно включенных преобразователей, находящихся в одинаковых рабочих условиях, в один из которых включен рабочий преобразователь Пр₁ а во второй — нерабочий преобразователь Пр₂. Неэлектрические величины Х₁ и Х₂,

Рис. 6.4. Структурная схема прибора с дифференциальным преобразователем

поступающие на вход преобразователей Пр₁, и Пр₂, преобразуются в электрические сигналы Э₁, и Э₂ и поступают на вычитающий преобразователь Пр₃. Сигнал Э = Э₁ - Э₂ с выхода вычитающего преобразователя идет далее уже по цепи прямого преобразования.

Рассмотрим в общем виде свойства дифференциальной схемы, считая для простоты, что преобразователи Пр₁ и Пр₂ имеют линейную функцию преобразования вида (6.4)

. (6.9)

Тогда функция преобразования дифференциального преобразователя запишется в виде

(6.10)

Рассмотрим работу дифференциальной схемы включения преобразователей в двух режимах.

Пусть Х₁ = X, а Х₂ — одноименная ей физическая величина, имеющая постоянное значение. Тогда функцией преобразования дифференциального преобразователя является зависимость Y = SX, а его чувствительность равна чувствительности одного канала S_д = dY/dX= S. Второй канал в этом случае используется для компенсации погрешностей, связанных с возможными изменениями условий эксплуатации прибора.

Пусть предварительно преобразованная измеряемая величина X воздействует на оба канала одновременно, но в противофазе при X₀ = const

В этом случае функция преобразования дифференциального преобразователя имеет вид

, (6.11)

а его чувствительность S_д в два раза больше чувствительности одного канала:

(6.12)

и эти соотношения выполняются тем лучше, чем меньше измеряемая величина X.

Рассмотрим погрешность дифференциального преобразователя. Пусть преобразователи Пр₁ и Пр₂ имеют аддитивные погрешности. В этом случае можно записать

Погрешности обоих каналов можно считать равными, так как каналы одинаковые и находятся в одних и тех же условиях. Из

выражения (6.10) для функции преобразования дифференциального преобразователя видно, что аддитивные погрешности обоих каналов взаимно компенсируются.

Мультипликативная погрешность, зависящая от уровня входного сигнала Хтем меньше, чем меньше измеряемая величина и чем выше и стабильнее линейность функции преобразования.

Линейность функции преобразования дифференциальной схемы во втором режиме работы достаточно высокая и при малых X лучше, чем линейность функции преобразования преобразователей Пр₁ и Пр₂.

Метод компенсационного преобразования. В приборах, использующих метод компенсационного преобразования (с применением отрицательной обратной связи), удается значительно уменьшить как аддитивную, так и мультипликативную погрешности. Применение обратной связи позволяет создать приборы, обладающие малой статической и динамической погрешностями, имеющие большую выходную мощность.

Структурная схема такого прибора с компенсацией измеряемой электрической величины на выходе преобразователя приведена на рис. 6.5. Входная неэлектрическая величина X после ее преобразования поступает в виде электрического сигнала U_x на один из входов вычитающего преобразователя, на другой вход которого подается напряжение U_K, получаемое на выходе от компенсационной цепи КЦ.

Компенсационная цепь приводится в действие выходным напряжением усилителя Ус с таким расчетом, чтобы разность ∆ U была достаточно мала. Мерой измеряемой неэлектрической величины является величина У_вых, воздействующая на компенсационную цепь КЦ. Измеритель ОУ в данном случае является механическим устройством, например реохордом, включенным в цепь моста или компенсатора. Общая погрешность измерения складывается только из погрешностей измерительного преобразователя Пр, измерительной и компенсационной цепей. Исключение погрешностей этих узлов может быть достигнуто в компенсационных приборах с компенсацией измеряемой неэлектрической величины (рис. 6.6).

Рис. 6.5. Структурная схема прибора с компенсационным преобразова

Рис. 6.6. Структурная схема прибора с частичной компенсацией погрешностей

Здесь обратный преобразователь ОП преобразует выходную электрическую величину У в неэлектрическую Х_к однородную с измеряемой величиной X. Разность между Хн Х_к (∆ Х), преобразованная в электрическую величину Э и усиленная усилителем Ус, воздействует на регулирующее устройство РУ, которое связано с источником питания ИП. В результате этого на измеритель ОУ и обратный преобразователь подается такая электрическая величина У, которая, будучи преобразована в неэлектрическую величину Хк, компенсирует измеряемую величину X. Таким образом, вся цепь прямого преобразования оказывается охваченной обратным преобразованием и при ∆ Х< < X погрешность всех преобразующих звеньев практически исключается. Общая погрешность измерения складывается только из погрешностей измерителя ОУ и обратного преобразователя. Следовательно, по сравнению с предыдущим случаем, здесь вместо погрешности прямого преобразователя появляется погрешность обратного преобразователя. Реальный выигрыш при переходе от схемы на рис. 6.5 к схеме на рис. 6.6 может быть получен лишь в том случае, когда погрешность обратного преобразователя будет меньше погрешности прямого преобразователя. В приборах с обратной связью роль преобразователя обратной связи выполняют простые устройства, обладающие высокой точностью. При этом высокую точность имеет и прибор в целом.

Большинство современных измерений неэлектрических величин электрическими методами не требует допустимой погрешности, меньшей 0, 5... 1, 0 %, так как часто погрешности самих преобразователей довольно велики. Но зато требуются более простые устройства с достаточно быстрым отсчетом измеряемой величины непосредственно по шкале измерительного устройства. В практике измерения неэлектрических величин часто применяют мостовые и компенсационные схемы.

Включение преобразователей в мостовые схемы. В зависимости от требований к чувствительности мостовой схемы и к линейности функции преобразования можно различить три способа включения преобразователей в мостовую схему (рис. 6.7).

М о с т с п р е о б р а з о в а т е л е м, в к л ю ч е н н ы м в о д н о п л е ч о м о с т а (R_пp = R₁) (см. рис. 6.7, а). В этом случае при симметрии R₁ = R₂, R₃ = R₄ и выполнении условий оптимального режима работы моста ток в гальванометре

Рис. 6.7. Способы включения преобразователей в мостовую схему: а- в одно плечо моста; б — в противоположные плечи; в — в два соседних плеча

(6.13)

Это уравнение показывает, что при таком включении преобразователя имеет место большая степень нелинейности функции преобразования ( входит в числитель и знаменатель), достигающая 2...3 %.

М о с т с д в у м я р а б о ч и м и п р е о б р а з о в а т е л я м и, в к л ю ч е н н ы м и в п р о т и в о п о л о ж н ы е п л е ч и () (см. рис. 6.7, б). Данное включение применяют, если хотят увеличить чувствительность схемы. Действительно, как известно, отклонение стрелки гальванометра пропорционально разности R₁R₄- R₂R₃. Если сопротивления R₁ и R₄ увеличатся (или уменьшатся) на одну и ту же величину, то чувствительность схемы возрастет вдвое по сравнению со схемой с одним рабочим преобразователем. При таком включении преобразователей для компенсации температурной погрешности требуется включение в остальные два плеча нерабочих преобразователей, аналогичных R₁ и R₄.

Недостатком включения рабочих преобразователей является большая нелинейность функции преобразования. Действительно,

при сила тока в гальванометре определяется по формуле

(6.14)

Из этого уравнения видно, что в данном случае нелинейность шкалы будет гораздо больше, чем в предыдущем случае (7... 10 %).

М о с т с д в у м я р а б о ч и м и п р е о б р а з о в а т е л я м и, в к л ю ч е н н ы м и в д в а с о с е д н и х п л е ч а м о с т а () (см. рис. 6.7, в). Это преобразователи дифференциального типа. Два сопротивления (активных, реактивных или полных) под действием неэлектрической величины изменяются с проти воположными знаками. Тогда ток в гальванометре будет пропор ционален разности:

где с — коэффициент пропорциональности.

При этом чувствительность схемы по сравнению со случаем включения преобразователя в одно плечо увеличится в два разп Одновременно достигается и температурная компенсация.

При выполнении оптимальных условий (при симметрии ) получим

(6.15)

откуда видно, что шкала прибора с дифференциальным преобразователем имеет наибольшую линейность по сравнению с двумя предыдущими схемами (изменение сопротивления е входит в знаменатель в квадрате и при достаточно малом ∆ R является бесконечно малой величиной). Максимальная степень нелинейности может быть около 0, 5 %.

Таким образом, для достижения наибольшей чувствительности мостовой схемы в сочетании с наименьшей нелинейностью функции преобразования нужно пользоваться схемой с дифференциальным преобразователем.

Все случаи, рассмотренные выше, могут быть отнесены к мостам как постоянного, так и переменного тока, с той лишь разницей, что в мостах переменного тока вместо активного сопротивления R вводится комплексное сопротивление Z, а при балансировке моста необходимо компенсировать еще и фазовые сдвиги между током и напряжением в плечах моста.

Выбор оптимальных параметров мостовых схем. Известно, что если мостовая цепь работает на указатель конечного сопротивления, то для получения наибольшей чувствительности необходимо согласовывать сопротивление указателя с выходным сопротивлением моста.

С и м м е т р и ч н ы е м о с т о в ы е с х е м ы. В практике измерения неэлектрических величин часто применяют симметричные мостовые схемы (см. рис. 6.7, а). Имеются два вида симметрии мостовых схем:

Первый вид симметрии получается, если активными элементами моста считать плечи R₁ и R₂, тогда максимальная сила тока в указателе будет при R₃ = R₄—> 0. Второй вид симметрии получается,

еcли активными элементами моста считать R₁ = R₃; тогда максимальный прирост напряжения на указателе будет при R₂ = R₄ → ∞

Оптимальные соотношения между сопротивлениями мостовой цепи различны для каждого вида симметрии.

При симметрии получим выражение для мощности, получаемой указателем:

где — чувствительность моста.

Максимум этого выражения будет при , a условие согласования сопротивления измерителя и выходного сопротивления моста, имеющего общий вид

(6.16)

окажется следующим: R_г = R₁/2. Однако при выполнении этого условия источник тока, питающий мост, должен обладать бесконечной мощностью. Если же мощность источника ограничена, то с точки зрения наилучшего использования источника тока (т.е. получение максимального КПД) наиболее выгоден равноплечий мост:

На практике большой интерес представляет соотношение мощности, получаемой указателем, к мощности преобразователя Р_пр:

При мощность, получаемая указателем, оказывается равна . Тогда, как в случае равноплечего моста, . Таким образом, при симметрии целесообразно уменьшать величины сопротивлений R₃ и R₄ до значений, ограниченных мощностью источника тока.