Аналіз стійкості системи

Розроблена САР в першу чергу має бути перевіреною на стійкість. Найбільше росповсюдження для перевірки стійкості отримали алгебраїчний критерій стійкості Рауса-Гурвиця та частотний критерій Найквіста.

Приклад 3.2. Визначити стійкість замкненої САР, яка складається з об’єкта, описаного системою рівнянь (2.2), та П-регулятора з коєфіцієнтом передачі .

У відповідності до критерія Гурвиця потрібно скласти визначник Гурвиця за характеристичним рівнянням замкненої системи за каналом управління із розрахованим у прикладі 3.1 коефіцієнтом передачі

:

Складаємо визначник Гурвиця:

Звідси діагональні мінори:

;

;

.

Робимо висновок, що відповідно до критерія Гурвиця замкнена система є стійкою.

Приклад 3.3. Перевірити стійкість системи, яка складається з об’єкта, представленого системою рівнянь (2.2), та П-регулятора, якого розрахований у прикладі 3.1, використовуючи частотний критерий стійкості Найквіста.

У прикладі 2.3 розрахована АФХ об’єкта за каналом управління. АФХ розімкненої системи визначається як:

,

що фактично являє собою збільшення амплітуд об’єкта при змінюванні частоти в інтервалі в разів.

Перевіримо значення амплітуди за умови перетину годографом розімкненої від’ємної дійсної півосі ():

Отже, можна зробити висновок, що АФХ розимкненої системи не огинає точку з координатами (-1; j0), що свідчить про стійкість системи у замкненому стані.

Крім критеріальних оцінок, перевірка на стійкість може бути проведеною за розташуванням коренів характеристичного поліному АСР на комплексній площині, аналітичним розв’язанням диференціального рівняння системи (як правило, не вище третього порядку), методом D-розбиття або моделюванням на ПЕОМ.

При моделюванні досліджуються перехідні процеси в АСР за різних допустимих значень параметрів настройки регуляторів. Прикладом, дослідження системи з П-регулятором проводиться при значеннях, отриманих вище (див. приклад 3.1). Якщо при , визначеному з умови підтримання в АСР допустимої статичної похибки, в перехідному процесі спостерігається збільшення коливальності, подальше збільшення недоцільне, тому що це може привести до виходу системи на межу стійкості, що є неприпустимим режимом роботи.

Якщо АСР з обраним регулятором нестійка при всіх допустимих параметрах настройки або не забезпечує заданої якості перехідного процесу регулювання, переходять до аналізу одноконтурної системи з більш складними лінійними регуляторами. Якщо останні також не задовольняють поставленим вимогам, переходять до розроблення багатоконтурної АСР (комбінованої, каскадної тощо).