Первая задача

Как отмечалось в разделе 2.1., допуск размера принимается равным 6σ, в случае, если погрешности его изготовления подчиняются закону нормального распределения. Применительно к звеньям размерной цепи можно записать, что

или (62)

Соответственно

или

На основании зависимостей (30) и (48) можно записать уравнение для определения допуска замыкающего звена тогда, когда центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а диапазон рассеивания - с величиной допуска:

(63)

Когда центр группирования не совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеивания - с величиной допуска, координата центра группирования (рисунок 20) эмпирической кривой распределения относительно номинального размера будет

(64)

Рисунок 20. Смещение центра группирования эмпирической кривой распределения относительно номинального размера

где E_mA_i - координата середины поля допуска относительно номинального значения размера A_i

α ₁ - коэффициент относительной асимметрии эмпирической кривой распределения отклонений i-го размера.

Из формулы (64) следует, что

(65)

При симметричном расположении поля допуска относительно номинального размера E_mA_i = 0, =0 и 1 α ₁ = 0.

Допуск замыкавшего звена при любом законе распределения может быть определен из формулы (68), в которую вводят коэффициент относительного рассеивания K_i, тогда

(66)

Коэффициент K_i, характеризует степень отличия распределения погрешностей i -го параметра по сравнению с распределением по закону Гаусса, т.е.

(67)

где R - поле рассеивания, разное для распределения по нормальному закону R=6σ _i, по закону равной вероятности , а позакону Симпсона (треугольника)

При указанных значениях R коэффициент K_i, будет равен 1; 1, 73; 1, 22.

По аналогии с формулой (58) и с учетом зависимости (64) координата группирования случайных отклонений замыкающего размера относительно номинала, этого размера при наличии смещения центров группирований соответствующих размеров может быть найдена по формуле

(68)