Точечная оценка параметров распределения

θ – параметр генеральной совокупности;

θ _в – выборочное значение;

θ _в – оценка θ.

Если оценка задается одним числом, то она называется точечной.

Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

Оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую из возможных дисперсий.

Оценка называется состоятельной, если она стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

1. Выборочная средняя

Утверждение. – несмещенная состоятельная оценка M (X). Если генеральная совокупность распределена по нормальному закону, то оценка является эффективной.

2. Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия – смещенная оценка дисперсии генеральной совокупности.

S ² – несмещенная оценка D (X)

S ² – исправленная выборочная дисперсия.

при n > 30 S ² ≈ D _в

3. Выборочное среднее квадратическое отклонение

Условные варианты

Утверждение.