Суммарные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме

Сила давления газов и сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс, действующие на расчетном режиме двигателя вдоль оси цилиндра, рассматриваются совместно, поэтому для каждого значения угла φ

Рисунок 3.2. Схема действия сил в кривошипно-шатунном механизме: а) – инерционных и газовых; б) - суммарных

поворота коленчатого вала определяется суммарная осевая сила Р, равная алгебраической сумме составляющих сил:

P = P_г + P_j.

При проведении динамического расчета двигателя использовались не полные, а удельные силы, отнесенные к единице площади поршня. В этом случае удельные суммарные силы (МПа) определяются путем сложения избыточного давления над поршнем Δ p_г (МПа) и удельных сил инерции p_j (МН/м² = МПа):

p = p_г + p_j,

где

p_j = Pj/F_п = -(m_jR²/F_п)(cos φ + cos2φ).

Суммарная сила Р, как и силы P_г и P_j, направлена по оси цилиндра и приложена к поршневому пальцу. Воздействие от силы Р передается на стенки цилиндра перпендикулярно его оси и на шатун по направлению его оси.

Сила N (кН), действующая перпендикулярно оси цилиндра, называется нормальной силой и воспринимается стенками цилиндра:

N = P^. tgφ

Нормальная сила N считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси коленчатого вала направлен противоположно направлению вращения вала двигателя.

Сила S (кН), действующая вдоль шатуна, воздействует на него и далее передается кривошипу. Она считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает:

S = P·(1/cosφ).

От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы (рис 2.2.2.):

- сила, направленная по радиусу кривошипа (кН):

K = P cos(φ + α)/cosφ,

- тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа (кН):

T = P sin(φ + α)/ cosφ.

Сила К считается положительной, если она сжимает щеки колена. Сила Т принимается положительной, если направление создаваемого ею момента совпадает с направлением вращения коленчатого вала.

По величине Т определяется крутящий момент одного цилиндра (МН^. м):

M_кр.ц = T·R.

Сила N создает момент, стремящийся опрокинуть двигатель и называющийся реактивным (опрокидывающим) моментом двигателя:

M_R = N^.h,

где h – плечо действия силы N.

Реактивный M_R и крутящий М_кр.ц моменты двигателя всегда равны по величине и противоположны по направлению:

М_кр.ц = - М_R.

3.5 Пояснения к графической части проекта

Построение графика суммарного индикаторного крутящего момента двигателя.

График суммарного индикаторного крутящего момента å М_i получен алгебраическим суммированием крутящих моментов всех цилиндров двигателя. Так как величины и характер изменения крутящих моментов по углу поворота коленчатого вала всех цилиндров двигателя одинаковы и отличаются лишь угловыми интервалами, равными угловым интервалам между вспышками в отдельных цилиндрах, то для подсчета суммарного крутящего момента двигателя достаточно иметь кривую крутящего момента одного цилиндра.

Для четырехцилиндрового двигателя с ровными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет периодически изменяться через:

720^o/4 = 180^o

При графическом построении кривой å М_i кривую М_iц одного цилиндра разбивают на число участков, равное 720^o/φ (для четырехтактных двигателей); все участки кривой сводятся и суммируются. Данные для построения графика выбираются из таблицы результатов динамического расчета (приложение 4). Результирующая кривая показывает изменение суммарного крутящего момента двигателя в зависимости от угла поворота коленчатого вала (лист 2). Среднее значение суммарного крутящего момента М_iср (Нм) определяется по площади, заключенной между кривой å М_i и осью абсцисс:

,

где F₁ и F₂ – соответственно положительная и отрицательная площади, заключенные между кривой å М_i и осью абсцисс и эквивалентные работе, совершаемой суммарным индикаторным моментом, мм²; m_м – масштаб моментов, (Нм)/мм; а - длина интервала между вспышками на диаграмме, мм.

Момент М_iср представляет собой средний индикаторный момент двигателя. Действительный эффективный крутящий момент, снимаемый с вала двигателя:

Построение полярной диаграммы нагрузки, действующей на шатунную шейку коленчатого вала, диаграммы этой нагрузки в прямоугольных координатах и диаграммы износа шатунной шейки.

Полярная диаграмма нагрузки на шатунную шейку представляет собой плавную замкнутую кривую, которую описывает своим началом результирующий радиус-вектор нагрузки, упирающийся концом в полюс диаграммы, совмещенный с центром шейки, за полный цикл изменения нагрузки, равный 720^о поворота коленчатого вала у четырехтактных двигателей.

Полярная диаграмма нагрузки на шатунную шейку необходима: во-первых, для построения развернутой общей диаграммы давлений на шатунную шейку и подшипник и определения удельных давлений (максимального R_шш.max, H/м², и среднего R_шш.ср, Н/м²), а также для расчета подшипника в соответствии с гидродинамической теорией смазки на надежность действия по наличию масляного слоя минимально необходимой толщины; во-вторых, для определения мест расположения отверстий для подвода смазывающего масла из внутренней полости шатунной шейки.

Результирующая сила, действующая на шатунную шейку, определяется по формуле:

,

где .

- центробежная сила инерции приведённой массы шатуна, отнесённой к оси ш.ш.

Совокупность геометрических мест концов вектора представляет собой полярную диаграмму, ориентированную относительно кривошипа неподвижного коленчатого вала, вращение которого заменяется вращением цилиндра в обратную сторону.

Так как сила не зависит от угла поворота коленчатого вала, то первоначально строят полярную диаграмму этой силы, откладывая в прямоугольных координатах с полюсом в т.О значения слагающих К и Т, взятых из таблицы сил и набегающих моментов (приложение 4), для различных углов φ _i и получая соответствующие им точки конца вектора S_{φ .} Полученные точки обозначаются φ ₁, φ ₂ и т.д. и последовательно в порядке нарастания углов соединяются плавной кривой, которая представляет собой полярную диаграмму силы с полюсом в точке O.

Для получения полярной диаграммы результирующей силы R_шш в полученной полярной диаграмме полюс О перемещается по вертикали на величину вектора К_Rш в точку О_шш, что равносильно геометрическому сложению, т.к. сила К_Rш при φ =const постоянна и всегда направлена по радиусу кривошипа в сторону уменьшения положительного значения силы К. Кривая с точками φ ₁, φ ₂ и т.д., имеющая полюс O_шш, представляет собой полярную диаграмму нагрузки на шатунную шейку. Такая диаграмма, построенная по точкам через 30° угла поворота, вынесена на лист 3 (масштаб φ = 0, 04 МПа/мм).

Пользуясь полярной диаграммой, можно построить диаграмму износа шейки, дающую представление о характере износа, если предположить, что он пропорционален усилиям, действующим на шейку, и распространяется от каждой силы в обе стороны на 60°. Для этого окружность, изображающая шейку, разбивается на 12 лучей, к секторам которых поочередно прикладываются векторы усилий R_шш, переносимые с полярной диаграммы. Далее, в таблицу 2.3. записываются значения этих усилий по лучам, в сектора которых попадает действие силы R_шш. Складывая эти значения, получаем суммарные значения силы R_шш по лучам, пропорциональные износу шатунной шейки.

Теперь, если на лучах окружности, изображающей шатунную шейку, отложить в направлении центра этой окружности отрезки, пропорциональные соответствующим суммарным значениям силы R_шш, и соединить их конечные точки плавной кривой, получится диаграмма износа шатунной шейки, которая вынесена на лист 3.

Как было сказано ранее, по диаграмме износа можно более обоснованно определить место сверления для подвода масла. Оно должно располагаться в месте наименьшего износа. В данном случае угол оси масляного отверстия:

φ _м = 90^о.

Для определения средней результирующей силы за цикл R_шш.ср, а также ее максимального R_шш.max и минимального R_шш.min значений полярную диаграмму перестраивают в прямоугольные координаты в функции угла поворота коленчатого вала. Для этого на оси абсцисс откладываются для каждого положения коленчатого вала углы поворота кривошипа, а на оси ординат – значения результирующей силы R_шш, взятые из полярной диаграммы. При построении диаграммы все значения R_шш считаются положительными. Средняя величина результирующей силы R_шш.ср находится путем планиметрирования площади под кривой R = f(φ).

Масштаб построения диаграммы нагрузки на шатунную шейку в прямоугольных координатах (лист 3): р = 0, 0345 МПа/мм.

Максимальное значение R_шш.max = 2, 779 МПа.

Минимальное значение R_шш.min = 0, 783 МПа.

3.6 Анализ уравновешенности проектируемого двигателя

Проектируемый двигатель имеет плоский коленчатый вал, угол между кривошипами которого составляет 180^о (рис. 3).

Рис.3. Схема коленчатого вала однорядного четырёхцилиндрового, четырёхтактного двигателя

Силы инерции первого порядка для цилиндров: первого и четвертого

P_j11 = P_j14 = - m_jrφ ²cosφ 

второго и третьего

P_j12 = P_j13 = - m_jrφ ²cos(180^о + φ) = m_jrφ ²cosφ 

Следовательно, сумма сил инерции первого порядка равна:

φ P_j1 = 0.

Силы, будучи равны по абсолютному значению, расположены симметрично относительно плоскости, проходящей через середину вала, перпендикулярно его оси. Поэтому сумма моментов от сил инерции первого порядка равна нулю:

φ M_Pj1 = 0.

Силы инерции второго порядка для цилиндров: первого и четвертого

P_j21 = P_j24 = - m_jrφ ²φ cos2φ 

второго и третьего

P_j22 = P_j23 = - m_jrφ ²φ cos2(180^о + φ) 

Очевидно, что сумма этих сил

φ P_j2 = - 4m_jrφ ²φ cos2φ,

т.е. четырехтактный четырехцилиндровый рядный двигатель имеет неуравновешенные силы инерции второго порядка.

Эти силы могут быть уравновешены с помощью двух дополнительных валов с противовесами, вращающихся с удвоенной угловой скоростью.

Уравновешивание сил инерции второго порядка в проектируемом двигателе нецелесообразно, ибо применение двухвальной системы с противовесами значительно усложнит конструкцию двигателя.

Момент от сил инерции второго порядка вследствие симметричности вала равен рулю

φ M_Рj2 = 0.

Центробежные силы инерции для всех цилиндров равны и направлены попарно в противоположные стороны. Равнодействующая этих сил и момент равны нулю

φ K_R = 0,  φ M_R = 0.

Для того чтобы разгрузить коренные подшипники, на продолжении каждой щеки установлены противовесы, которые уравновешивают центробежные силы инерции и их моменты на двух, рядом расположенных кривошипах