Структурный анализ

Исследуемый механизм, кинематическая схема, которого приведена на рис. 2.1 служит для преобразования вращательного движения кривошипа 1 (входное звено) в поступательное движение ползуна 5 (выходное звено).

Рисунок 2.1 –Кинематическая схема механизма

Определяем степень подвижности механизма по формуле:

,

де, р₅ – число кинематических пар V класса;

р₄ – число кинематических пар IV класса;

n – число подвижных звеньев.

Итак,

Так как W=1 то у механизма одно входное звено.

Механизм состоит из 5 звеньев:

0-стояк;

1-кривошип;

2-шатун;

3-коромысло;

4-шатун;

5-ползун.

А(1-0) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

В(1-2)- кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

С(2-3) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

D(3-0) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

E(4-3) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

F(5-4) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

F₀(5-0) - кинематическая пара пятого класса, поступательная низшая.

Механизм образован присоединением к стояку A кривошипа, который образует с ним вращательную пару (т.A). Кривошип 1 делает вращательное движение вокруг неподвижного стояка. Шатун 2 совершает сложное плоскопараллельное движение и присоединен к кривошипу 1 (т.B).

Коромысло 3 присоединено к шатуну 2, образуя с ним вращательную кинематическую пару (т.C). Коромысло 3 осуществляет колебательное движение вокруг неподвижного стояка (т.D).

К коромыслу 3 присоединен шатун 4 образуя с ним кинематическую пару (т.E). К шатуну 4 присоединен ползун 5 образуя вращательную кинематическую пару (точка F). Ползун 5 двигаясь вдоль направляющей образуя с ней поступательную кинематическую пару (т. F₀).

Разбиваем рассматриваемую схему на группы звеньев, начиная с выходного звена.

Раскладываем механизм на группы Асура

Рисунок 2.2 – Структурная группа 4-5

Данная группа состоит:

– из двух подвижных звеньев (шатун 4 и ползун 5), т.е. ;

– трёх кинематических пар (вращательная 4 -5, вращательная 0 –5, поступательная 5 – 0), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Равенство нулю подвижности группы доказывает, что рассматриваемая группа звеньев 4 – 5 является структурной группой.

Данная группа является:

– группой второго класса, так как состоит из двух подвижных звеньев;

– группой второго порядка, так как имеется два свободных поводка;

– группой второго вида, так как состоит из двух вращательных кинематических пар и одной поступательно(ВВП).

Данная группа II класса и 2-го вида

Рисунок 2.3 – Структурная группа 2-3

Данная группа состоит:

– из двух подвижных звеньев (шатун 2 и коромысло 3), т.е. ;

– двух свободных поводков (кривошип 1 и стойка 0);

– трёх кинематических пар (вращательная 2 – 3, вращательная 1 – 3, вращательная 3 – 0), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Равенство нулю подвижности группы доказывает, что рассматриваемая группа звеньев 2 – 3 является структурной группой.

Данная группа является:

– группой второго класса, так как состоит из двух подвижных звеньев;

– группой второго порядка, так как имеется два свободных поводка;

– группой первого вида, так как состоит из трёх вращательных кинематических пар (ВВВ).

Данная группа II класса и 1-го вида

Рисунок 2.4 – Начальный механизм

Данная группа состоит:

– из одного подвижного звена (кривошип 1) и шарнирно-неподвижной опоры (стойка 0), т.е. ;

– одной кинематической пары (вращательная 0 – 1), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Подвижность исследуемой группы получилась больше нуля, следовательно она не является структурной группой, а представляет собой первичный (элементарный) механизм, с подвижностью равной единице.

Из проведенного анализа следует, что структурная схема механизма состоит из двух структурных групп звеньев и одного первичного механизма.

Так как класс механизмов определяется классом наиболее сложной структурной группы, то рассматриваемый рычажный механизм является механизмом 2-го класса, с подвижностью равной единице.

Построения планов положений механизма

Перед выполнением кинематического анализа осуществляют метрический синтез механизма с помощью графоаналитического метода, т. е. определяют возможные угловые положения звеньев на плоскости или в пространстве. Результатом выполнения метрического синтеза является построенная кинематическая схема механизма и план положений механизма.

Для построения принимаем масштабный коэффициент длины µ_l=0.0025м/мм.

Далее переводят все геометрические линейные размеры в масштабный коэффициент длин и получают величины отрезков, изображающие заданные геометрические параметры в составе соответствующей кинематической схемы:

Используя полученные величины отрезков геометрических параметров механизма, методом засечек, строят его кинематическую схему.

Для этого на плоскости произвольно выбираем точку А (центр вращения кривошипа). Из точки А отложим положение точки D и направляющию движения ползуна.

С точки D проводим дугу DС и DЕ и получаем крайние точки С и Е. С точек Е дугой EF делаем засечки на направляющей и получаем положения точек F.

Соединяем точки С и А. Замеряем отрезки и

Определяем размеры кривошипа АВ и шатуна СВ.

Реальные размеры равны

Из точки Апроводим окружность радиусом ВA. С точки D проводим окружности DС и DЕ. Вычерчиваем крайние положения механизма, когда кривошип АВ и шатун ВС вытянутся в одну линию и получаем крайнюю точку – В₀.

С точки В₀ окружность ВА разбиваем на 12 частей в сторону угловой скорости и получаем положение точек В.

С точек В, радиусом ВС, делаем засечки на дуге DС и получаем положения точек С.

С точки D через точки С проводим прямые до пересечения с дугой DЕ и получаем положения точек Е.

С точек Е дугой FE делаем засечки на направляющей и получаем положение точек F.

Согласно заданию строим график сил полезного сопротивления и определяем силы сопротивления.

Масштабный коэффициент равен

Результаты заносим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Значения сил сопротивления в 12-ти положениях

Построение планов скоростей

Построение плана скоростей для заданного положения механизма позволяет решить одну из задач кинематического анализа, а в частности определить величины и направления линейных, относительных и угловых скоростей характерных точек и звеньев механизма

Для заданного положения механизма построим план скоростей, который представляет собой пучок векторов, выполненный в определенном масштабном коэффициенте скоростей , лучи которых изображают вектора линейных скоростей характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие вершины этих векторов, соответствуют векторам относительных скоростей звеньев. При этом построение плана основано на последовательном графическом решении векторных уравнений.

Рассмотрим положение 5.

Так как угловая скорость ведущего звена постоянна (), то по заданной частоте вращения кривошипа определяем её величину:

Зная величину определяем модуль скорости точки В:

Масштабный коэффициент плана скоростей

Запишем векторные уравнения распределения скоростей, последовательно решая которые построим план скоростей.

Вектор скорости точки В представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки А и скорости относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:

.

Точка А в схеме механизма является неподвижной, следовательно, модуль её скорости равен нулю (). Вектор скорости направлен перпендикулярно оси кривошипа, а линия действия совпадает с направлением вращения ведущего звена.

Точка С принадлежит двум звеньям, шатуну 2 и коромыслу 3, по этому для неё запишем два векторных уравнения.

Вектор скорости точки B, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки В и скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки В.

Для коромысла, вектор скорости точки С представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки D и скорости относительного вращательного движения точки C вокруг точки D.

Анализируя схему механизма видно, что точка D в схеме механизма является неподвижной, следовательно, как и для точки A, модуль её скорости будет равен нулю (). Направление действия векторов и будет перпендикулярно осям соответствующих звеньев.

Совместное графическое решение векторных уравнений для точки Cпозволит определить модуль и направление действия вектора скорости рассматриваемой точки.

Решим систему графически и определим скорости. Для этого из точки b проводим прямую, которая будет перпендикулярна положению шатуна CB. С полюса проводим прямую, перпендикулярную к коромыслу DС. В месте пересечения получаем положение точки c.

Скорости равны

На схеме механизма точка E принадлежит коромыслу 3. Следовательно, и на плане скоростей точка е будет лежать на отрезке p_vc в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Скорость точки Е равно

Вектор скорости точки F, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки E и скорости относительного вращательного движения точки F вокруг точки E.

С другой стороны вектор скорости точки F являет собой геометрическую сумму векторов скорости точки F₀ – точки, которая принадлежит направляющей и скорость которой равна 0, а также скорости относительного движения точки F относительно точки F₀.

Система уравнений примет вид

Решаем систему графически. Для этого из точки e проводим прямую, перпендикулярную звену EF, а с полюса прямую, параллельно движению ползуна. В месте пересечения получаем точку f.

Скорости равны

Положения центров масс находятся на середине соответствующих звеньев и поэтому вектора скоростей центров масс находятся на середине их векторов.

Скорости центров масс равны

Определив значения относительных скоростей звеньев, находим величины их угловых скоростей:

– угловая скорость шатуна CB

– угловая скорость коромысла CD

;

– угловая скорость шатуна EF

Для остальных положений механизма проводим аналогичное построение и результаты построений заносим в таблицы 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1 – Длины векторов скоростей звеньев механизма в 12-ти положениях

Таблица 2.2 – Скорости в 12-ти положениях механизма