Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений.

Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов. Верхний пояс рассчитываем как сжато-изгибаемый стержень, находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели. Расчетное усилие в опорной панели (снег на всем пролете)

N_AC=-3P/2sinб=-3Ч53, 35/(2Ч0, 316)=-253, 035 кН.

Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяем с учетом, что на верхний пояс приходится половина собственного веса фермы

M₀=(14, 225-0, 5Ч0, 18Ч4, 5)Ч3, 75²/8=24, 3 кНм.

Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создается внецентренное приложение нормальной силы, в результате этого в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрицательные моменты (рисунок 5).

Рисунок 5

Значение расчетного эксцентриситета вычисляется из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы

M₀/2=Ne, откуда e=M₀/2N=24, 3/(2Ч253, 035)=0, 048 м. Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы во всех узлах верхнего пояса e=0, 04 м, тогда разгружающий момент для опорной панели будет

M_N=-0, 04Ч253, 035=-10, 12 кНм.

Принимаем сечение верхнего пояса в виде клееного пакета, состоящего из черновых заготовок по рекомендуемому сортаменту пиломатериалов второго сорта сечением 40Ч175 мм.

После фрезирования черновых заготовок по пластям на склейку идут чистые доски сечением 33Ч175 мм. Клееный пакет состоит из 10 досок общей высотой 10Ч33=330 мм. После склейки пакета его еще раз фрезеруют по боковым поверхностям; таким образом, сечение клееного пакета составляет 160Ч330 мм.

Площадь поперечного сечения

F=0, 16Ч0, 33=5, 28Ч10^-2 м².

Момент сопротивления

W=0, 16Ч0, 33²/6=0, 29Ч10^-2 м³.

Принимаем расчетные характеристики древесины второго сорта по таблице 3 СНиП II-25-80. Расчетное сопротивление изгибу и сжатию: R_и=R_с=15 МПа.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производят по формуле (СНиП II-25-80)

N/F_расч+M_д/W_расч≤ R_c.

Для шарнирно опертых элементов при эпюрах изгибающих моментов параболического и прямоугольного очертания M_д определяют по формуле:

M_д=M₀/о+M_N/k_но, где о=1-N/(ϕ R_cF_бр); k_н=a_н+о(1-a_н­).

Гибкость панели верхнего пояса в плоскости действия момента при l_р=3, 95 м

л=3, 95/(0, 289Ч0, 33)=41, 45< 70,

тогда коэффициенты:

ϕ =1-a(л/100)²=1-0, 8Ч(41, 45/100)²=0, 8625;

о=1-253, 035/(0, 8625Ч15Ч0, 0528)=0, 6296;

k_н=0, 81+0, 6296Ч(1-0, 81)=0, 9296.

Расчетный изгибающий момент

M_д=24, 296/0, 6296-10, 12/(0, 9296Ч0, 6296)=21, 296 кНм.

Напряжение в панели AC

у=253, 035Ч10^-3/5, 28Ч10^-2+21, 296/0, 002904=12, 126 МПа < 15 МПа.

Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плоской фермы деформирования не проводим. Усилие в коньковой панели CD

N_CD=-P/sinб=-53, 35/0, 136=-168, 69 кН.

Принимаем то же сечение, что и в опорной панели.

Коэффициенты:

о=1-168, 69/(0, 8625Ч15Ч0, 0528)=0, 753

k_н=0, 81+0, 753Ч(1-0, 81)=0, 953.

Расчетный изгибающий момент

M_д=24, 296/0, 753-168, 69Ч0, 04/(0, 953Ч0, 753)=22, 86 кНм.

Напряжение в панели CD

у=168, 69Ч10^-3/5, 28Ч10^-2+22, 86/0, 002904=11, 07 МПа < 15 МПа.

Нижний пояс. Расчетное усилие в нижнем поясе

N_AF=3P/2tgб=3Ч53, 35/2Ч0, 333=240, 05 кН.

Нижний пояс фермы выполняется из уголков стали марки ВСт3кп2-1 по ТУ 14-1-3023-80. Необходимая площадь сечения пояса

F_тр=N_AF/(2R^p_стг_с)=240, 05/(2Ч230Ч0, 9)= 0, 00058 м².

Принимаем 2 уголка размером 63Ч40Ч6

F=0, 59Ч10^-3> 0, 58Ч10^-3 м².

Радиус инерции принятых уголков i_x=0, 0199 м. Гибкость нижнего пояса

л=7, 5/0, 0199=375, 188< [л]=400.

Раскос. Расчетное усилие в раскосе

N_CF=-P/2sinб=-53, 35/(2Ч0, 136)=-84, 35 кН.

Сечение раскоса принимаем из клееного пакета такой же ширины, что и для верхнего пояса – 160 мм. Высоту сечения раскоса принимают из четырех досок толщиной 33 мм после фрезирования; общая высота пакета h=4Ч33=132 мм.

Гибкость раскоса

л=3, 95/(0, 289Ч0, 16)=85, 49> 70,

тогда коэффициент ϕ =A/л²=3000/85, 49²=0, 411;

Напряжение в сжатом раскосе с учетом устойчивости

у=84, 35Ч10^-3/(0, 411Ч0, 16Ч0, 132)=9, 73 МПа < 15 МПа.

Стойка. Усилие в стойке

N_DF=P=53, 35 кН.

Принимаем стойку из круглой стали

F_тр=53, 35Ч10^-3/(2Ч230Ч0, 9)= 0, 322129Ч10^-3 м².

Принимаем: d=27 мм; F_НТ=0, 418Ч10^-3> 0, 322Ч10^-3 м².