Краткие сведения из геометрии и кинематики эвольвентных зацеплений

При проектировании, изготовлении и применении зубчатых пере­дач важное значение имеет профиль зубьев зубчатых колес, который для передачи вращательного движения зацеплением, вообще говоря, может быть выбран произвольно (от окружности до прямой линии). Наиболее распространенным является эвольвентный профиль зубьев, предложенный Эйлером в 1760 г., который может быть нарезан про­стым зуборезным инструментом независимо от числа и вида зубьев, одинаковым для шестерни и колеса. Кроме того, эвольвентное зацеп­ление малочувствительно к отклонению межосевого расстояния, что позволяет осуществлять корригирование (исправление профиля с це­лью улучшения работы зубьев при их контакте). Наиболее конку­рент­ным (а в ряде случаев – предпочтительным) эвольвентному зацеп­ле­нию является зацепление Новикова с двумя линиями зацепле­ния, предло­женное М.Л. Новиковым в 1955 г. При несомненных достоин­ствах последнего зубья с этим зацеплением можно нарезать только в косозубых (кругловинтовых) зубчатых передачах, исключая широкий класс прямозубых передач с внешним и внутренним зацеплением.

На рис. 5 показаны основные параметры некорригированного внеш­­не­го зубчатого зацепления быстроходной передачи редуктора, ниже приве­де­ны их геометрические соотношения. Здесь параметрам шестерни соответ­ствует индекс «1», параметрам колеса – индекс «2». В силовых передачах шестерня – ведущий орган передачи – всегда меньшего диаметра.

1. Шаг зацепления P – расстояние между одноименными поверх­ностями двух соседних (смежных) зубьев, измеренное по дуге дели­тель­ной окружности. У косозубых передач различают 2 шага: нормаль­ный шаг P_n, измеренный в плоскости, перпендикулярной линии зуба (нор­мальной плоскости), и окружной (делительный) шаг P_t, измерен­ный в торцевой плоскости зубчатого колеса (см. рис. 5). Нормальный шаг удобен в измерении при изготовлении, окружной шаг применяется в расчетах. Их соотношение:

P_n = P_t × cos β,

где β – угол наклона зубьев.

Рис. 5. Основные геометрические параметры
быстроходной зубчатой передачи

Окружной шаг P_t определяется из равноценных соотношений дли­ны делительной окружности, т.е. π d = Z × P_t, откуда P_t = π .

2. Число зубьев шестерни Z ₁ и колеса Z ₂. В силовых (понижающих) передачах всегда Z ₁< Z ₂.

У некорригированных зубчатых колес всегда Z ₁ > 17, Z ₂ < 170.

3. Модуль зубчатого зацепления m. Показывает, какое количество миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб зацепления. Является основной геометрической характеристикой, через которую определяются другие основные параметры зубчатых колес и зуборезного инструмента. В косозубых передачах различают нормальный модуль m_n, определяемый в плоскости, перпендикулярной линии зубьев (нормальной плоскости), и окружной (делительный) m_t, определяемый в торцевой плоскости зубчатого колеса. Окружной мо­дуль m_t пропорционален окружному шагу P_t и равен m_t = , где d – диа­метр делительной окружности, а Z – число зубьев.

Нормальный модуль m_n = m_t × cos β – определяется с учетом угла наклона зубьев β.

Для прямозубых передач нормальные и окружные шаги, а также нормальные и окружные модули совпадают.

4. Окружности диаметрами d ₁ и d ₂ называются начальными (с них начинается построение) или делительными (они делят зуб на головку h_a и ножку h_ƒ ). Делительные диаметры у шестерни (d ₁) и колеса (d ₂) определяются зависимостями:

d ₁ = m_t × Z ₁, d ₂ = m_t × Z ₂. (1)

5. Окружности диаметрами d_{a 1} и d_{a 2}, ограничивающие зубья по высоте, называются окружностями выступов. Их диаметры опреде­ляются зависимостями:

d_{a 1}= d ₁ + 2 m_n, d_{a 2} = d ₂ + 2 m_n. (2)

6. Окружности диаметрами d _{ƒ 1} и d _{ƒ 2}, ограничивающие зубья по глубине, называются окружностями впадин. Их диаметры опреде­ляются зависимостями:

d_{ƒ 1} = d ₁ – 2, 5 m_n, d_{ƒ 2} = d ₂ – 2, 5 m_n. (3)

7. Высота зуба h равна сумме высот головки h_a и ножки h_ƒ зуба:

h_a = m_n; h_ƒ = 1, 25 m_n; h = h_a + h_ƒ = 2, 25 m_n.

8. Радиальный зазор C – расстояние между впадинами зубьев шестерни и головками зубьев колеса,

C = 0, 25 m_n.

9. Межосевое расстояние а _ω – расстояние между центрами (осями) вращения шестерни и колеса:

а _ω = = 0, 5(Z ₁ + Z ₂) m_t.

10. Угол зацепления α – угол между линией зацепления, проходящий через полюс П и касательной к обеим делительным ок­руж­ностям. В некорригированном зацеплении обычно α = 20^о.