История. Математическое моделирование в юриспруденции

Математическое моделирование в юриспруденции

Предмет и история развития математической логики.

История

Математическая логика в сущности является формальной логикой, которая использует математические методы. Формальная логика изучает акты мышления (понятия, суждения, умозаключения, доказательства) с точки зрения их формы, логической структуры, абстрагируясь от конкретного содержания. Создателем формальной логики является Аристотель, а первую завершенную систему математической логики на базе строгой логико-математического языка - алгебру логики, - предложил Джордж Буль (1815 - 1864). Логико-математические языки и теория их смысла развиты в работах Готлоб Фреге (одна тысячу восемьсот сорок-восемь - одна тысячу девятьсот двадцать-пять), который ввел понятие предикату и кванторов. Это позволило применить логико-математические языки к вопросам основ математики. Изложение целых разделов математики на языке математической логики и аксиоматизации арифметики сделаны Джузеппе Пеано (1858 - 1932). Грандиозная попытка Г. Фреге и Бертран Рассел (тысячу восемьсот семьдесят-два - 1 970) сведение всей математики к логике не достигла основной цели, но привела к созданию богатого логического аппарата, без которого оформление математической логики как полноценного раздела математики было бы невозможно.

На рубеже 19 века - 20 в. были открыты парадоксы, связанные с основными понятиями теории множеств (самым известным является парадоксы Георг Кантор и Б. Рассела). Для выхода из кризиса Л. Брауэр (тысячу восемьсот восемьдесят-одна - один тысячу девятьсот шестьдесят-шесть) выдвинул интуиционистской программу, в которой предложил отказаться от актуальной бесконечности и логического закона исключенного третьего, считая допустимыми в математике только конструктивные доказательства. Другой путь предложил Давид Гильберт (1862 - тысяча девятьсот сорок-три), который в 20-х годах 20 в. выступил с программой обоснования математики на базе математической логики. Программа Гильберта предусматривала построение формально-аксиоматических моделей (формальных систем) основным разделам математики и дальнейшее доведение их непротиворечивости надежными финитным средствами. Непротиворечивость означает невозможность одновременного вывода некоторого утверждения и его отрицания. Таким образом, математическая теория, непротиворечивость которой хотим доказать, становится предметом изучения определенной математической науки, которую Давид Гильберт назвал метаматематики, или теорией доказательств. Именно с разработки Д. Гильбертом и его учениками теории доказательств на базе развитой в работах Готлоб Фреге и Бертран Рассел логического языка начинается становление математической логики как самостоятельной математической дисциплины.

Сфера применения математической логики очень широка. С каждым годом растет глубокое проникновение идей и методов математической логики в информатику, вычислительную математику, лингвистику, философию. Мощным импульсом для развития и расширения области применения математической логики стало появление электронно-вычислительных машин. Оказалось, что в рамках математической логики уже есть готовый аппарат для проектирования вычислительной техники. Методы и понятия математической логики является основой, ядром интеллектуальных информационных систем. Средства математической логики стали эффективным рабочим инструментом для специалистов многих отраслей науки и техники.