Катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно (рис.3.8). В схеме протекает синусоидальный ток

Рис. 3.8.

Определим напряжение на входе схемы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

Подставим эти формулы в уравнение. Получим:

Из выражения видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90^o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90^o. Запишем уравнение в комплексной форме:

Поделим левую и правую части уравнения на . Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

Комплексное сопротивление цепи

Модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи

Начальная фаза комплексного сопротивления

При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

· X_L > X_C, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис.3.9).

· Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.3.10).

· Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.3.11).

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление Z цепи имеет минимальное значение.

Условие возникновения резонанса:

отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

· изменением частоты;

· изменением индуктивности;

· изменением емкости.

В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I₀ (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

Рис. 3.9 Рис. 3.10 Рис. 3.11