Закон Ома для ділянки кола. Опір провідників.

Закон Ома для однорідної ділянки кола (тобто ділянки, яка не містить ЕРС) (рис. 3.1) формулюється так: сила струму І на ділянці кола прямо пропорційна напрузі (різниці потенціалів) на його кінцях і обернено пропорційна опору R цієї ділянки:

, (3.4)

де R – опір однорідної ділянки кола, причому

, (3.5)

де - довжина провідника, S – площа поперечного перерізу, r - питомий електричний опір матеріалу провідника, який чисельно дорівнює опору провідника одиничної довжини, з одиничним перерізом.

Величина s, обернена до питомого опору r, називається питомою електропровідністю речовини:

(3.6)

Питома електропровідність s характеризує здатність речовини проводити струм. Вона пов’язує густину струму в будь-якій точці провідника з напруженістю електричного поля в цій точці, яке зумовлює електричний струм у провіднику. Розглянемо елемент провідника довжиною d і площею поперечного перерізу S. Опір dR цього елементу дорівнює

(3.7)

Якщо в провіднику проходить струм І, то згідно з законом Ома для ділянки кола маємо:

, (3.8)

де dU – спад напруги на елементі провідника .

Оскільки I = jS, то

або (3.9)

Величина чисельно дорівнює напруженості Е електричного поля в провіднику зі струмом. Тоді

або (3.10)

Цей вираз є законом Ома в диференціальній формі: густина струму в провіднику дорівнює добутку питомої електропровідності провідника на напруженість електричного поля.

Закон Ома для неоднорідної ділянки кола (тобто ділянки, яка містить джерело з електрорушійною силою (ЕРС) ) (рис.3. 2) записується так:

, (3.11)

де j₁ - j₂ різниця потенціалів на кінцях цієї ділянки, R – опір неоднорідної ділянки кола, - ЕРС, яка діє на ділянці 1-2, причому:

(3.12)

Електрорушійна сила чисельно дорівнює роботі, виконаній сторонніми силами при переміщенні вздовж ділянки кола одиничного додатного заряду із точки 1 в точку 2. Якщо ЕРС сприяє руху додатних зарядів у вибраному напрямку, то > 0. Якщо ЕРС протидіє руху позитивних зарядів в даному напрямку, то < 0.

Спадом напруги U₁₂ на ділянці кола 1-2 називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює роботі, яка виконана сумарним полем кулонівських і сторонніх сил при переміщенні вздовж кола одиничного додатного заряду з точки 1 у точку 2:

,

або

З формули (3.11) отримуємо:

(3.13)

Формула (3.13) є математичним виразом узагальненого закону Ома для довільної ділянки кола: добуток електричного опору ділянки кола на силу струму в ньому дорівнює спаду електричного потенціалу на цій ділянці і алгебраїчній сумі ЕРС всіх джерел електричної енергії, які ввімкнені на цій ділянці.

Якщо електричне коло замкнене, то точки 1 і 2 збігаються, тому j₁ = j₂ і

(3.14)

де e - алгебраїчна сума всіх ЕРС, включених у цьому колі, а R _повн – повний опір кола, який дорівнює сумі опору R зовнішньої частини кола і внутрішніх опорів r всіхджерел.

Якщо коло розімкнене, і отже у ньому немає струму (І = 0), то

(3.15)