ЛР № 12. Визначення коефіцієнта лінійного термічного розширення твердого тіла.

Теоретичні відомості

Тепловим розширенням називається збільшення лінійних розмірів і об'ємів тіл, що відбувається при підвищенні їх температури. Лінійне теплове розширення характерне для твердих тел. Об'ємне теплове розширення відбувається як в твердих тілах, так і в рідинах. Лінійне теплове розширення характеризується коефіцієнтом лінійного розширення (середнім коефіцієнтом лінійного розширення) α в цьому інтервалі температур. Експериментальне визначення α здійснюється методами дилатометрії. Дилатометрія − розділ фізики і вимірювальної техніки, що вивчає залежність зміни розмірів тіл від зовнішніх дій: температури, тиску і так далі. Прилади, вживані в дилатометрії, називають дилатометрами.

Фізичне пояснення теплового розширення твердих тіл пов'язане з тим, що потенційна енергія взаємодії U двох молекул залежно від відстані r між ними несиметрична відносно свого мінімуму (Рис.1).

Рис. 1. Графік залежності потенційної енергії взаємодії U двох молекул залежно від відстані r між ними.

Дійсно, при збільшенні температури збільшується середнє значення повної енергії Е (сума кінетичної і потенційної енергій), що приходиться на одну молекулу. З рис.1 видно, що разом з Е росте не лише величина

але і

Із зростанням температури збільшується не лише розмах коливань молекул у положення рівноваги, але і середня відстань між ними.

Принципова схема кварцевого дилатометра показана на рис. 2.

Рис. 2 - принципова схема кварцевого дилатометра

1 - кварцова трубка; 2 - кварцовий стрижень; 3 - зразок

Прилад складається з опорної кварцової трубки 1, кварцового штовхальника 2 і зразка 3, встановленого між трубкою і стрижнем. Дія приладу заснована на вимірі різниці зміни довжини зразка і кварцового скла, значення ТКЛР якого дуже мало і добре вивчено в різних інтервалах температур.

При зміні температури печі від t ₁ до t ₂ верхній кінець штовхальника переміститься на величину Δ n. З рис.2 видно, що

Δ n =(l ₂ - l ₁) - Δ l тр

і

де: (l ₂ - l ₁) - зміна довжини зразка;

Δ l тр - зміна довжини трубки на довжині зразка.

Отже, покази приладу завжди менше істинної зміни довжини випробовуваного зразка на величину подовження ділянки кварцевої трубки, рівному довжині зразка. Поділивши праву і ліву частину рівняння на первинну довжину зразка l ₁ і різницю температур t ₂ - t ₁, одержимо:

α _іст = α _вим + α _кв

де: α _іст - істинне значення ТКЛР зразка;

α _вим - значення ТКЛР зразка, знайдене за показниками приладу;

α _кв - значення ТКЛР кварцового скла

Рис.3. Схема кварцового дилатометра:

1 - трубчаста піч; 2 - кварцова трубка; 3 - кварцовий стержень; 4 - індикатор;

5 - термопара; 6 – покажчик температури; 7 - зразок

Індикатором є вимірювальна важільно-зубчаста багатооборотна голівка з ціною ділення 0, 001 мм; границі виміру 0-1 мм; гранична попохибка - 0, 001 мм. Робочий інтервал температури в печі 0-1200°С. Термопара застосовується хромель-алюмелевая, що має велику термо-е.р.с. Розширення зразка при його нагріванні передається через кварцовий стержень на індикатор, який фіксує абсолютне подовження зразка. Покази індикатора фіксують через кожні 10 градусів. Усі результати дилатометричних визначень зводяться в таблицю.

За отриманими експериментальними даними будують залежності і

Середнє значення температурного коефіцієнта лінійного розширення в інтервалі температур t₂ - t₁ обчислюється за формулою:

де: Δ l - різниця показів індикатора при температурах t₂ - t_I

α ^кв - середнє значення коефіцієнта теплового розширення кварцевого скла в інтервалі температур t₂ - t_I

Значення α _кв приведені в таблиці.

Таблиця.

ТКЛР кварцового скла

Досвід показує, що лінійні розміри твердих тіл при нагріванні збільшуються (за рідкісним виключенням) згідно із законом:

де: l - довжина тіла при температурі t, l ₁ - довжина тіла при температурі t ₁, α - температурний коефіцієнт лінійного розширення твердого тіла.

Якщо l ₁ − початкова довжина тіла при температурі t ₁, а Δ l = l − l ₁ − збільшення довжини тіла при нагріванні його на Δ t градусів, то α характеризує відносне видовження тіла, яке відбувається при його нагріванні на один градус,:

, (1)

Довжина тіла при температурі t визначається формулою

(2)

В цьому випадку l ₀ − довжина тіла при температурі 0°С.

Коефіцієнт лінійного розширення залежить від природи речовини, його чисельне значення звичайне мала величина близько (10^-5 ÷ 10^-6)·1/^оС.

При зміні температури в широкому інтервалі коефіцієнт лінійного розширення

росте із збільшенням температури. В інтервалі температур, досліджуваному в цій роботі, коефіцієнт лінійного розширення можна вважати величиною постійною. Одержимо розрахункову формулу для визначення коефіцієнта лінійного розширення, використовуючи рівняння (2).

Довжина тіла при температурі t₁:

. (3)

Довжина цього ж тіла при температурі t₂:

(4)

Вирішуючи систему двох рівнянь, отримаємо:

(5)

Подовження Δ l зразка визначають експериментально, нагріваючи його від початкової температури t ₁ до температури t ₂, а потім розраховують коефіцієнт лінійного розширення. Оскільки подовження Δ l < < l, то можна вважати, що l ₂ ≈ l ₁, і для розрахунку використовують формулу:

(6)

Теплове розширення тіл враховується при конструюванні усіх установок, приладів, машин, що працюють в змінних температурних умовах.

Порядок виконання роботи

1. Виміряти довжину l ₁ зразка штангенциркулем. Помістити зразок в дилатометр.

2. Привести в контакт кварцовий стрижень із зразком і індикатор. Зафіксувати індикатор. Записати покази індикатора Ci.

3. Ввімкнути нагрівач і встановити заданий струм.

4. Зняти відлік подовження N зразка по індикатору і вимкнути нагрівач.

5. Результати дилатометричних визначень записуємо до таблиці (рис.4):

Рис.4.

6. Побудувати графіки залежностей , (Рис.5 - 7).

7. Використовуючи МНК розрахувати коефіцієнти лінійного розширення за формулою (6).

Для визначення КЛТР формула (6) за лінійною апроксимацією () перетворюється після диференціювання у

Тоді КЛТР буде визначатися відношенням (рис.5).

Для квадратичної апроксимації () похідна буде:

i, відповідно, ТКЛР: (рис.6).

Якщо видовження визначати у мікрометрах, а довжину зразка в метрах, то КЛТР визначається як число помножене на 10^-6.

На рис.7. показана залежність температури від часу нагріву.

Рис.5.

Рис.6.

Рис.7.

8. Абсолютна похибка коефіцієнта лінійного розширення α визначається похибками приладів, оскільки для кожного зразка розрахунки проводилися за результатами одного виміру. В цьому випадку:

де: Δ t − похибка приладу для виміру температури;

Δ l ₁ − похибка приладу для виміру довжини зразка;

Δ (Δ l₁) − похибка приладу для виміру подовження.

Для нашого випадку:

Δ t =1 с

Δ l ₁ =0, 1 мм

Δ (Δ l₁) =10^-6 мкм.

Рис.8.

9. Записуємо остаточні результати у стандартному вигляді ():

10. Розраховуємо відносну похибку вимірів.