ЛР № 9. Визначення ширини забороненої зони германію та кремнію методом зміщення р-п переходу в прямому напряму.

Теоретична частина.

За електричною провідністю напівпровідники займають проміжне місце між провідниками і діелектриками. Так, питомий опір провідників І0^-8_І0^-5 Омм, напівпровідників І0^-6-І0⁷ Ом× м, а діелектриків ІО⁸-10¹⁸ Ом× м.

У провідників є багато вільних електронів, переміщення яких під дією електричного поля становить струм провідності, а у напівпровідників вільних електронів небагато. Це пояснюється тим, що струм у них може змінюватись у широких межах тільки під впливом зовнішніх дій: нагрівання, опромінення тощо. Усе це збільшує енергію валентних електронів, що дає змогу їм відірватись від своїх атомів і під дією прикладеної напруги почати спрямоване переміщення.

Чим вища температура напівпровідників, тим більше в ньому вільних електронів і тим більшою буде сила струму в напівпровіднику. Отже, в усіх напівпровідниках електрична провідність електронна, або п-типу, причому, електрони, що вивільнились, належать атомам самого напівпровідника, тому таку провідність називають власною.

Атоми напівпровідника, що втратили електрони, перетворюються в позитивно заряджені іони, які закріплені на своїх місцях і не можуть переміщуватись. Місце на зовнішній орбіті атома, яке залишив електрон, називається діркою. Цю дірку (вакансію) може зайняти інший електрон, який залишив місце в сусідньому атомі.

Якщо до напівпровідника прикласти електричну напругу, то електрони перестрибуватимуть з одних атомів на інші. При цьому електрони пере­міщуються в одному напрямі, а дірки виникають у протилежному. Уявне пере­міщення дірок у напрямі, протилежному переміщенню електронів, називається дірковим струмом. Електрична провідність, зумовлена дірковим струмом, нази­вається дірковою електропровідністю, або електропровідністю р-типу.

Введення в чистий напівпровідник ніхтовно малої кількості домішок може надзвичайно сильно збільшити електропровідність напівпровідника.

Для визначення фізичної суті впливу домішок на електропровідність повернемося до теорії енергетичних рівнів у кристалах.

Уявимо собі маленький кристалик, який складається, припустимо, з деся­ти тотожних атомів, атоми розміщені у вузлах правильної кристалічної решітки, причому відстань між ними набагато більша, ніж є в реальному кристалі.

Для простоти розглянемо три будь-які сусідні рівні з усіх можливих рівнів окремого атома (рис.І.а).

Якщо в нереальному кристалі зменшити відстань між атомами в решітці таким чином, щоб з'явилась взаємодія між атомами, то кожний рівень у відпо­відності з принципом Паулі повинен розщепитися на десять навколишніх рівнів. На цих рівнях розмістяться двадцять електронів, які займають чи можуть займати десять ідентичних

рівнів в десяти атомах, які не взаємодіють між собою (рис.І.б).

Реальний кристал складається з величезної кількості атомів. Кожний рівень, що відповідає ізольованому атому в реальному кристалі, розчіплюється за принципом Паулі на стільки близько лежачих рівнів, скільки атомів в кристалі; в результаті утворюється енергетична зона (рис.І.в).

Тверде тіло, об'ємом близько 1 см³ складається приблизно з 10²² атомів;

енергетична різниця сусідніх рівнів в енергетичній зоні дорівнює приблизно 10²² еВ (нехтовно малу величину).

Таким чином, енергетичні рівні утворюють в зоні практично неперервний спектр і енергія електронів в межах однієї зони легко змінюється.

Проміжки між енергетичними зонами називають забороненими зонами, оскільки електрони даного кристала не можуть мати енергій, відповідаючим енергіям забороненої зони.

Як відомо, в не збудженому атомі електрони заповнюють усі нижні енергетичні рівні, які відповідають орбітам, розташованим найближче до ядра.

Якщо в ізольованому атомі на рівні, вище якого всі рівні вільні, знаходяться два електрони, то енергетична зона, яка утворюється з цього рівня в кристалічній решітці (валентна зона), буде повністю заповнена електронами, а більш високі зони - повністю вільні (рис.2).

Якщо на найвищому рівні окремого незбудженого атома знаходиться тільки один електрон, то енергетична зона, яка виникає при утворенні криста­лічної решітки, буде заповнена тільки навпіл. Повністю вільна, чи частково за­повнена енергетична зона називається зоною провідності.

Якщо на найвищому рівні окремого незбудженого атома знаходиться тільки один електрон, то енергетична зона, яка виникає при утворенні криста­лічної решітки, буде заповнена тільки навпіл. Повністю вільна, чи частково за­повнена енергетична зона називається зоною провідності.

В домішкових напівпровідниках атоми домішок утворюють нові рівні (Е_F), котрі називають домішковими. Енергетичні рівні донорних домішок розташовані нижче дна зони провідності (мал.2). Таким чином, для переходу в зону провід­ності електрони домішок повинні підвищити свою енергію не на DЕ (DЕ - ши­рина забороненої зони), як в разі власної провідності, а на величину DЕ₁ (DЕ₁ -енергія активації донорної домішки), яка значно менша DЕ.

Рівні акцепторних домішок, здатні прийняти електрон, також розташовані в забороненій зоні, але ближче до валентної зони провідності (рис.3). Очевидно, що при тепловому русі атомів і електронів, останні з більшою ймовірністю пере­йдуть з валентної заповненої зони на домішкові акцепторні рівні, тому що DЕ₁< DЕ.

Величина DЕ₂ називається енергією активації донорної домішки.

При переході електрона з валентної зони на акцепторний рівень у валент­ній зоні утворюється дірка, яка обумовлює дірковий струм у напівпровідниково­му матеріалі з акцепторною домішкою.

Таким чином, згідно із зонною теорією електропровідності, в напівпро­відниках електропровідність визначається величиною енергії активації і температурою.

При температурі абсолютного нуля електрони зв'язані з атомами, які утво­рюють решітку напівпровідникового матеріалу. З підвищенням температури час­тина електронів звільнюється з ковалентного зв'язку, тому що в результаті теплової флуктації їх енергія стає більшою від енергії активації даного напівпровідника.

Якщо в напівпровіднику є донорні чи акцепторні домішки, то при підвищенні температури першими будуть звільнятися від ковалентного зв'язку електрони домішок, тому що енергія активації домішок менша за енергію активації атомів напівпровідника.

Подальше збільшення температури приводить до того, що всі атоми домішок іонізуються і тільки після того виникає власна електропровідність напівпровідника.

Звідси виходить, що температурна залежність електропровідності складається з двох доданків:

s = s_Д +s_В

де: s_Д - власна провідність;

s_В – власна провідність.

При низьких температурах перший член цієї суми практично дорівнює ну­лю, тобто електрони не взмозі подолати заборонену зону Е, але легко долають зону Е₁. При низьких температурах домішкова провідність визначає питому електропровідність напівпровідника. З підвищенням температури все більшу роль починає відігравати власна провідність, тому що електрони валентної зони одержують достатню кількість теплової енергії. Однак домішкова провідність продовжує значно впливати на електропровідність. Подальше підвищення темпе­ратури приводить лише до виснаження домішкових центрів, тобто вони більше не взмозі поставляти електрони до зони провідності. Звідси виходить, що елек­тропровідність напівпровідника при високих температурах визначається власною провідністю (рис.4).

Рис.4. Залежність електропровідності

від зворотньої температури:

1- ділянка власної провідності;

2- ділянка домішкової провідності.

В техніці широке застосування мають прилади, в яких використовуються властивості р-п переходу. Р-п перехід - це місце щільного стику двох напівпровідників різного тилу електричної провідності. Якщо в п-області багато електронів, а в р-області мало, і, навпаки, дірок багато в р-області і мало в п-області, в початковий момент після контакту за рахунок градієнта концентрацій буде відбуватись дифузія електронів з п-області в р-область і дірок з р-області в п-область. Електрон, перейшовши в р-область, де концентрація дірок велика, рекомбінує з діркою так, як ймовірність рекомбінації електрона пропорційна концентрації дірок. Те саме буде і з діркою в п-області. В результаті цього процесу в п-області біля межі розподілу напівпровідників з різним типом електропровідності залишаться нескомпенсовані іони донорної домішки, які створять об'ємний позитивний заряд. В р-області незкомпенсованими будуть іони акцепторів, які створять у межі розподілу об'ємний від'ємний заряд.

Таким чином область розподілу напівпровідників п- і р-типу залишиться збідненою вільними носіями зарядів. Ця область власне і утворює товщину р-п переходу.

Позитивний об'ємний заряд буде запобігати подальшій дифузії дірок р-об­ласті в п-область. Від'ємний об'ємний заряд запобігає дифузії електронів в р-об­ласть. Незкомпенсовані іони домішок на межі розподілу основних носіїв заряду утворюють потенціальний бар'єр eU_k (де е - заряд електрона, U_k - контактна різниця потенціалів), подолати яку зможуть лише ті основні носії, які мають достатню кінетичну енергію.

До рівноважного стану система прийде при умові тотожності потоків вільних носіїв заряду, які викликані градієнтом їх концентрації і електричним полем об'ємного заряду.

Якщо до р-п структури прикласти зовнішню напругу плюсом на п-область і мінусом на р-область, то висота потенціального бар'єру буде збільшуватись і стане дорівнювати е (U_k+U). Струм через р-п перехід, якщо не враховувати генерацію вільних носіїв в ньому, буде визначатись струмом неосновних носіїв, величини якого не залежать від висоти потенціального бар'єру. Позначимо його через І. Струм, який тече через р-п перехід при даній полярності зовнішньої напруги називають зворотнім струмом. При зміні полярності зовнішньої напруги висота потенціального бар'єру для основних носіїв заряду зменшується і дорівнює е(U_k-U).

При зовнішній напрузі U, і з урахуванням того, що практично вся напруга падає на р-п переході, кількість основних носіїв заряду, які можуть подолати потенціальний бар'єр, збільшиться в exp(eU/kT) разів. Струм неосновних носіїв залишиться незмінним. В цьому разі повний струм через р-п перехід буде:

І = I_s(exp(eU/kT) - 1)

При кімнатних температурах кТ/е = 25 мВ. Завдяки цьому при зовнішніх напругах, більших 0, 1 В одиницею в порівнянні з експонентою, яка дорівнює не менше е³, можна знехтувати. Тоді струм через р-п перехід буде дорівнювати

І == I_sexp(eU/kT)

Залежність струму насичення від температури з достатньою точністю можна представити у вигляді:

I_s(T)=I_s0e^-DE/kT

Величину I_s0 можна вважати постійною. Тоді величина струму буде дорівнювати:

I = I_s0e^-DE/kTe^eU/kT =I_s0e^-(DE-eU)/kT

Якщо струм підтримувати постійним, то при температурі T₁

I₁ = I_s0exp (-

при температурі T₂

I₂ = I_s0exp (-

I₁ = I₂

I_s0exp (- I_s0exp (-

Тоді

Звідси

Таким чином можна визначити ширину забороненої зони напівпровідника.

Експериментальна установка.

Схема установки складається з двох частин: вимірювальної та силової. Зразки у вигляді діодів, термометр та нагрівна обмотка розміщені в термо­статі, заповненому гліцерином. Перемикач П₂ дозволяє під'єднати до вимірювання той чи інший зразок. Опорами R₁ та R₂ встановлюється заданий струм, який контролюється мікроамперметром. Струм через нагрівну обмотку задається повзунковим резистором R₅, який регулює напругу на виході мікросхеми КР142ЕН-12. Струм нагрівної обмотки контролюється амперметром. На платі комутації до клем 1, 2 під'єднуємо вольтметр постійного струму; до клем 1, 3 - мікроамперметр; до клем 4, 5 - входи діодів, а загальний вихід до клеми 7. До клем 7, 3 під'єднуємо мілівольтметр.

В силовій частині до клем 9, 10 під'єднуємо амперметр, а до клем 10, 11 -силову обмотку.

Порядок виконання роботи.

1. Ознайомлюємось зі схемою установки.

2. Під'єднаємо прилади та зразки до плати комутації.

3. Вмикаємо перемикач.

4. Резисторами R₁ та R₂ встановлюємо через мікроамперметр струм 100 мкА. Вимірюємо температуру (°С) і напругу на першому зразку (В). Переводимо перемикач П₂ у друге положення і повторюємо виміри. Дані заносимо до таблиці.

5. Повзунковим резистором R₅ встановлюємо струм нагрівної обмотки 0, 65 А. (Рекомендується встановлювати в інтервалі температур 20-30°С струм 0, 65 А; 30-40°С - 0, 7 А; 40-50°С - 0, 8 А; 50-60°С - 0, 85 А; 60-70°С - 0, 9 А; 70-80°С – 0, 95 А). При досягненні температури 30°С (40, 50, 60, 70, 80) повторити виміри і дані занести в таблицю.

Рис.6.

Виділяємо стовпчик температури (В) і стовпчик напруг (наприклад, D) (рис.7).

Рис.7.

Набираємо: Вставка → диаграмма → точечная (рис.8)

Рис.8.

Далее → Работа с диаграммами → макет → легенда (нет) → названия осей → название основной горизонтальной оси → название под осью (рис.9).

Рис.9.

Набираємо: “Температура, ^оС” та клікаємо на виділеній області название оси.