Порядок виконання

1. Розв'язання методом Крамера.

Номер першого рядка (стовпця) матриці або першого компонента вектора, знаходиться у Mathcad у змінної ORIGIN. За замовчуванням в Mathcad координати векторів, стовпці й рядки матриці нумеруються починаючи з 0 (ORIGIN: =0). Оскільки в математичному записі частіше використається нумерація з 1, зручно перед початком роботи з матрицями визначати значення змінної ORIGIN рівним 1, виконувати команду ORIGIN: =1

Із матриці А створимо матриці А1, А2 та А3.

А1: =А А2: =А А3: =А.

У матрицях А1, А2 та А3 замінимо перший, другий та третій стовпчики відповідно на матрицю В.

А1^{< 1>} : =B A2^{< 2>} : =B A3^{< 3>} : =B.

Знайдемо визначники матриць А, А1, А2, А3.

|A|=-119 |A1|=-11 |A2|=56 |A3|=-176.

За формулами Крамера обчислимо невідомі Х1, Х2 та Х3.

.

X1=0.092 X2=-0.471 X3=1.479.

2. Розв'язання методом Гаусса.

Для формування розширеної матриці системи D об’єднаємо матриці А та В за допомогою функції augment:

D: =augment(A, B)

.

Доведемо матрицю D до трикутного вигляду за допомогою функції rref:

C: =rref(D)

.

Виділимо розв'язок вихідної системи з матриці С:

X: =submatrix(C, 1, 3, 4, 4)

.

де функція submatrix(C, Iр, Jp, Ic, Jс) повертає частину матриці С, яка знаходиться між Iр, Jp рядками та Ic, Jс стовпцями.

3. Розв'язання матричним методом.

.

4. Розв'язання за допомогою функції lsolve.

.

5. Розв'язання за допомогою блока Given... Find.

Для розв’язання систем може застосовуватися спеціальний обчислювальний блок, який складається з трьох частин, які йдуть послідовно один за другим:

– Given — ключове слово;

– система, яка записана логічними операторами у вигляді рівностей або можливо нерівностей;

– Find(x1,..., хм) — вбудована функція для розв’язання системи відносно змінних х1,..., хм.

Вставляти логічні оператори треба, користуючись панеллю інструментів Boolean .

Для розв’язання системи лінійних рівнянь, цим методом, треба задати початкові наближення для змінних х1, х2, х3 рівні 0.

х1: =0 х2: =0 х3: =0

Given

х1-х2+3х3 = 5

-2х1+7х2+х3 = -2

4х1+8х2+5х3 = 4

.