Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример 8.4






Имеются n пунктов производства (фабрик) и m пунктов распределения продукции (складов). Стоимость перевозки единицы продукции с i -ой фабрики на j -й склад cij приведена в таблице, где под строкой понимается фабрика, а под столбцом – склад. Кроме того, в этой таблице, в i -й строке указан объем производства на i -ой фабрике, а j -м столбце указан объем производства на j -ой фабрике (см. Таблицу 1). Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции на склады, с минимальными суммарными транспортными расходами.

В данном случае задача не сбалансирова­на, т.е. объем производства (20+30+30+20+17=117) не равен объему потребляемой продукции (50+30+20+20=120). Для сбалансирова­ния задачи введем дополнительно фиктивную фабрику и примем стоимость перевозки рав­ной стоимости штрафа за недопоставку продукции (к примеру – 10), а объем перев­озок – объемам недопоставок продукции на склады (в данном случае - 3).

Таблица 1.

  Стоимость перевозки единицы продукции  
  Потребление
Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 Объемы производства
Производство Фабрика 1          
Фабрика 2          
Фабрика 3          
Фабрика 4          
Фабрика 5          
Фиктивная фабрика          
  Объемы потребления          

 

Составим математическую модель:

Пусть xij –объём перевозок с i -й фабрики на j -й склад.

Суммарная стоимость всех перевозок cij• xij, где cij - стоимость перевозки единицы продукции с i -й фабрики ны j -й склад.

Неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:

1. Объемы перевозок не могут быть отрицательными.

2. Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрики, а потребности всех складов должны быть удовлетворены.

 

Модель:

Минимизировать:

cij xij

при ограничениях: , , , ,

где ai - объем производства на i - й фабрике, bj спрос на j -м складе.

 

Решение.

Решим данную задачу с помощью Поиска решения.

Построим еще одну таблицу, которая будет заполнена объемами перевозок.

Таблица 2. Таблица с исходными ячейками для ПОИСКА РЕШЕНИЯ.

  Объемы перевозки продукции  
  Потребление    
Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 Суммарное производство Объемы производства
Производство Фабрика 1            
Фабрика 2            
Фабрика 3            
Фабрика 4            
Фабрика 5            
Фиктивная фабрика            
  Суммарное потребление            
  Объемы потребления            

 

Ниже вы увидите как выглядит решение этой задачи в Excel:

Рисунок 1. Данные по стоимости перевозки.


 

Под неизвестные отведём ячейки C14: F19, в ячейки A1: D6 введём стоимость перевозок, G14: G19 –объемы производства на фабриках, C20: F20 – потребность в продукции на складах. В ячейку G20 введём целевую функцию - =СУММПРОИЗВ(C4: F9; C14: F19).

Рисунок 2. Исходные ячейки и формулы, подготовленные для ПОИСКА РЕШЕНИЯ.

 

Вызовем команду поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно (см. рис.3).

Рисунок 3. Окно ПОИСКА РЕШЕНИЯ.

В параметрах поиска решения нужно установить флажок «линейная модель».

Результат поиска решения (см.рис.4):

Рисунок 4. Результат ПОИСКА РЕШЕНИЯ.

Анализируя полученный результат, можно видеть, что, скажем, на Склад 1 поступит 30 единиц продукции с Фабрики 2 и 20 единиц с Фабрики 4. Поскольку потребности складов превосходят мощности фабрик на 3 единицы, именно это количество продукции должно поступить на Склад 2 с фиктивной фабрики. При таком графике продукция со всех фабрик будет полностью вывезена, а потребности всех складов будут полностью удовлетворены (кроме, разумеется, Склада 2). Стоимость всех перевозок будет минимальной – 274.







© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.