Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Неопределённый интеграл и его свойстваСтр 1 из 6Следующая ⇒
Интегральное исчисление Функции одной переменной
Неопределённый интеграл и его свойства
Функция F (x) называется первообразной функцией для функции f (x), если . Если F (x) есть первообразная функция для функции f (x), то каждая из функций F (x)+ C, где С – произвольная постоянная, будет также первообразной для функции f (x). Это означает, что если функция f (x) имеет хотя бы одну первообразную функцию, то она может иметь бесчисленное множество первообразных функций и все они отличаются друг от друга на постоянную величину. Совокупность всех первообразных функций F (x)+ C для функции f (x) называется неопределённым интегралом от функции f (x) и обозначается . Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием. Переменная х называется переменной интегрирования, функция f (x) называется подынтегральной функцией, выражение f (x) dx – подынтегральным выражением. Неопределённый интеграл обладает свойствами, использование которых в значительной степени может упростить интегрирование функций: Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т.е. . Дифференциал неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, т.е. . Неопределённый интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная, т.е. . Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: . Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций, т.е. . Результат интегрирования не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е. если , то при замене переменной интегрирования х на t . Такое свойство называется инвариантностью формулы интегрирования. При интегрировании удобно пользоваться формулами, которые составляют таблицу основных интегралов:
Интегралы данной таблицы называются табличными. Каждая из формул таблицы справедлива в области определения подынтегральной функции.
|