РАЗДЕЛ I. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра геодезии и фотограмметрии

Зацепин А.В., Новиков Ю.А.

РАЗДЕЛ I

«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ»

для студентов специальностей: 120301 «Землеустройство »,

120302 «Земельный кадастр » и 120303«Городской кадастр »

очной и заочной формы обучения

Тюмень 2011 г.

УДК: 528: 06: 51-7

З - 121

Новиков Ю.А. Элементы теории вероятностей и математической статистики: методические указания для контрольных и самостоятельных работ по дисциплине «Математическая обработка результатов измерений » / Зацепин А.В., Новиков Ю.А. - Тюмень: РИО ГОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2011-35с.

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ГОУ ВПО ТюмГАСУ по дисциплине «Математическая обработка результатов измерений» для студентов специальностей: 120301 «Землеустройство », 120302 «Земельный кадастр » и 120303«Городской кадастр » очной и заочной формы обучения. Приведены общие сведения, основные понятия и определения теории вероятностей, понятия и задачи математической статистики. Приведены типовые примеры, которые поясняют использование теоретических положений, необходимых для выполнения контрольной работы №1самостоятельной подготовки студентов заочного отделения и выполнения ими

Рецензенты: Николаев А.Ф., Тестешев А.М.

Тираж: 100 экз.

Заказ № 71

© ГОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет »

© Зацепин А.В., Новиков Ю.А.

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет »

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.......................................................................................................................4

1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей............................................4

1.1 События и их виды......................................................................................4

1.2 Непосредственный подсчет вероятностей...............................................6

1.3 Относительная частота. Теорема Бернулли............................................6

1.4 Сумма событий. Теорема сложения вероятностей для несовместимых событий.........................................................................................................................7

1.5 Произведение событий. Теорема умножения...........................................8

1.6 Теорема сложения для совместимых событий.........................................9

1.7 Многократные испытания. Формула Бернулли.......................................9

2. Случайные величины и закон распределения их вероятностей.......................11

2.1 Виды случайных величин.........................................................................11

2.2 Формы задания закона распределения дискретных случайных величин.......................................................................................................................11

2.3 Формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин.......................................................................................................................13

2.4 Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал......................................................................................................................14

2.5 Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение................................16

3. Нормальный закон распределения.......................................................................18

3.1 Нормальный закон и его основные параметры......................................19

3.2 Понятия о центральной предельной теореме.........................................19

3.3 Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал......................................................................................................................19

3.4 Интеграл вероятностей.............................................................................20

3.5 Дополнительные характеристики разброса случайной величины.......22

4. Элементы математической статистики...............................................................22

4.1 Основные задачи. Понятия.......................................................................22

4.2 Числовые характеристики........................................................................23

4.3 Дополнительные характеристики: асимметрия и эксцесс.....................24

4.4 Определение закона распределения на основе опытных данных.........24

4.5 Критерий согласия Пирсона.....................................................................25

4.6 Оценка параметров....................................................................................26

4.7 Доверительный интервал и доверительная вероятность.......................26

5 Элементы корреляционного анализа....................................................................27

5.1 Понятия о статистических связях............................................................27

5.2 Коэффициент корреляции........................................................................28

5.3 Уравнение регрессии.................................................................................28

6. Контрольная работа №1........................................................................................3

7. Список литературы................................................................................................34

8. Приложения............................................................................................................35