Л9. Покрытия двухпоясными системами и тросовыми фермами. Конструктивные решения.

Содержание:

1. Двухпоясные системы. Общее понятие.

2. Тросовые фермы.

3. Конструктивные решения покрытий

4. Схемы связей в висячих комбинированных покрытиях промышленных зданий.

5. Примеры покрытий двухпоясных предварительно-напряженных систем.

6. Основы расчета.

Литература

1.ДВУХПОЯСНЫЕ СИСТЕМЫ. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ.

Двухпоясными называют несущие системы, состоящие из двух поясов, расположенных друг над другом, связанных между собой параллельно расположенными распорками или растяжками и совместно, работающих на восприятие внешних нагрузок. Пояса с положительной кривизной, стрелка провеса которых направлена вниз, являются несущими, а пояса с отрицательной кривизной—стабилизирующими. Двухпоясные системы—системы мгновенно-жесткие, т. е. они могут быть предварительно напряжены. Предварительное напряжение системы создает усилия взаимодействия нитей, которые передаются через растяжки или распорки, соединяющие пояса системы. Эти силы взаимодействия называют контактной нагрузкой. Действуя на несущий пояс подобно постоянной нагрузке, они уменьшают возможность его кинематических перемещений.

рис.1. Схемы двухпоясных висячих покрытий.

Двухпоясные висячие покрытия состоят из несущих вогнутых поясов, которые испытывают усилия не только от постоянной нагрузки, но натянуты также и напрягающими нитями — либо сверху с помощью стоек (линзовидные выпуклые фермы), либо снизу через подвески в вогнутых покрытиях (рис.1). Может показаться, что включение второго пояса эквивалентно приложению постоянной нагрузки, которую в ряде случаев искусственно увеличивают, чтобы не было «вывертывания» легкого покрытия при ураганном ветре. Однако легкая предварительно напряженная двухпоясная система экономичнее тяжелого покрытия, так как при ее использовании не увеличиваются сечения колонн и фундаментов. Двухпоясные системы во время эксплуатации имеют меньшие упругие деформации по сравнению с однопоясными. Но кинематические перемещения в схемах с вертикальными подвесками и стойками почти такие же, как и в однопоясных, так как в этих схемах не накладываются связи на горизонтальные перемещения гибких поясов. С этой целью рекомендуются более эффективные схемы с треугольной решеткой или с соединением поясов жестким узлом в середине пролета для покрытий с вогнутым верхним поясом (рис. 2).

рис. 2. Схема с треугольной решеткой и напрягающим нижним поясом.

Двухпоясные системы применяются как с обоими гибкими поясами, так и комбинированные: с гибким нижним и жестким верхним поясами, с гибким верхним и жестким нижним. Двухпоясные системы с обоими гибкими поясами нуждаются в предварительном напряжении для обеспечения работы сжатого пояса. В комбинированных системах сжатые пояса выполняются из жестких элементов. Характерно, что все осуществленные покрытия имеют в сечении выпуклую линзообразную форму с расположением кровли по верхнему поясу, что облегчает обеспечение водоотвода с покрытия и одновременно уменьшает объем стеновых ограждений. Кроме того, вантовые фермы в этих покрытиях безраскосные, с жесткими сжатыми либо растянутыми стойками, а отсутствие раскосов приводит к значительному упрощению конструкции. Характерно стремление к осуществлению внешнебезраспорных систем: при круглых планах распорные силы воспринимаются железобетонными опорными контурами, при прямоугольных планах - жесткими поясами.

Для производственных зданий с подвесными кранами используются комбинированные двухпоясные системы с жестким нижним поясом - вантовые фермы с балкой жесткости мостового типа. Вантовые фермы могут выполняться как раскосными, так и безраскосными (с вертикальными натянутыми подвесками).

рис. 3. Конструктивные формы двухпоясных вантовых систем.

рис. 4. Конструктивная форма перекрестных вантовых систем.

Применение раскосной решетки позволяет увеличить жесткость системы и уменьшить ее массу, но требует предварительного напряжения сжатых элементов решетки, что увеличивает трудоемкость монтажа. Ограждающие конструкции и кровля располагаются по нижним жестким поясам, поэтому кровельное покрытие «протыкается» элементами решетки. Таким образом, предварительное напряжение двухпоясной системы стабилизирует ее - уменьшает ее кинематические перемещения, появляющиеся при действии неравновесных нагрузок. Внутренняя стабилизация системы дает возможность применять в таких покрытиях легкие кровли, работающие независимо от несущей системы.

рис. 5. Двухпоясные вантовые системы.

2. ТРОСОВЫЕ ФЕРМЫ.

Дальнейшим развитием двухпоясных систем является превращение их в тросовые фермы, где растяжки в каждой панели заменены наклонными гибкими раскосами, пересекающимися с поясами в узлах ферм и превращающими систему геометрически неизменяемую. В тросовых фермах, как и во всех других, есть растянутые и сжатые элементы, и для обеспечения работы на сжатие гибких раскосов их необходимо подвергнуть предварительному растяжению. Тросовые фермы как системы геометрически неизменяемые более жестки, чем обычные двухпоясные системы (особенно при действии неравновесных нагрузок), поэтому их более целесообразно применять при легких кровлях и больших временных нагрузках. Покрытия тросовыми фермами в большинстве случаев прямоугольные (рис. 6), в которых фермы работают как независимые плоские системы, хотя ничто не препятствует применению этих ферм в круглых покрытиях (рис. 7).

рис. 6. Покрытие из тросовых ферм на прямоугольном плане.

рис. 7. Покрытие из одиночных тросов на круглом плане.

Тросовые фермы наиболее целесообразны в покрытиях, где возможны большие неравномерные нагрузки, и в многопролетных покрытиях, так как благодаря геометрической неизменяемости они имеют большую жесткость, чем двухпоясные системы. Фермы в покрытии обычно располагают на расстояниях 3- 6 м одна от другой, что определяется несущей способностью настила. В качестве настила по фермам чаще всего укладывают легкие кровельные щиты с утеплителем и гидроизоляцией. Атмосферную воду с кровли отводят по продольному желобу, расположенному в середине покрытия. Продольный уклон желоба создают расположением ферм на разной высоте по длине здания. При многопролетном решении покрытия промежуточные опоры ферм целесообразно устраивать в виде балок, ферм или рам, воспринимающих только вертикальные нагрузки от покрытия. По внешнему очертанию тросовые фермы сильно отличаются от обыкновенных ферм из жестких профилей и больше соответствуют очертанию двухпоясных систем, так как их пояса должны быть приспособлены к работе элементов ферм только на растяжение. Стрелки провеса поясов, благодаря отсутствию кинематических перемещений, берутся несколько большими, чем в двухпоясных системах.

рис. 8. Конструкция покрытия тросовых ферм.

Подобно двухпоясным системам в тросовых фермах весьма желательно соединять пояса один с другим, ибо это облегчает работу решетки ферм при неравномерных нагрузках и увеличивают жесткость ферм. Система решетки в тросовых фермах принимается обычно треугольной без дополнительных стоек и подвесок. Панели ферм часто принимают большей ширины, чем ширина кровельной панели, и тогда элементы кровли опираются непосредственно на верхние пояса, заставляя их работать дополнительно на местную нагрузку, как струну, испытывающую поперечное нагружение. Основные параметры решетки фермы – панели и углы наклона раскосов влияют на размер предварительного напряжения фермы, так как благодаря ему во всех элементах фермы создаются растягивающие усилия, которые должны превышать сжатие, появляющееся в этих элементах от внешней нагрузки. Чем меньше усилия сжатия, тем может быть меньше предварительное напряжение, что выгодно, так как уменьшаются усилия в растянутых внешней нагрузкой элементах. Тросовые фермы рассчитывают на внешние нагрузки и единичные усилия предварительного напряжения. Усилия от предварительного напряжения во всех элементах фермы должны быть растягивающими, что достигается соответствующим подбором геометрии системы. Сравнением сжимающих усилий в стержнях фермы, после чего составляются результирующие таблицы усилий. В некоторых стержнях усилия от временной нагрузки и предварительного натяжения будут суммироваться и, следовательно, предварительное напряжение будет увеличивать их сечение. В отдельных случаях, при небольших неравномерных нагрузках, допускают выключение из работы некоторых раскосов и превращение системы в этом месте в геометрически неизменяемую. Этот прием возможен только при условии выполнения всей системой нормы допустимого прогиба, но зато он дает возможность уменьшить предварительное напряжение фермы. Для временной нагрузки рассматривают на симметричное и несимметричное нагружение. Усилие предварительного напряжения должно приниматься с коэффициентом перегрузки или недогрузки, смотря по тому, что увеличивает расчетное усиление усилие. Предварительное напряжение тросовых ферм удобно осуществлять натяжением раскосов винтовыми стяжками, которыми раскосы с одной стороны присоединены к узлам ферм. Преимущественное применение в тросовых фермах находят треугольные решетки из гибких элементов, в которых возникают как растягиваю­щие, так и сжимающие усилия (рис.9).

рис. 9 Схемы треугольных ферм

Для обеспечения работы сжатых раскосов в решетке с помощью предварительного напряжения постоянно поддерживают растягивающие усилия. В раскосных решетках сжатые элементы выполняют из жестких профилей (рис. 10). Байтовые фермы пред­ставляют собой статичес­ки неопределимые систе­мы, поэтому их расчет производят основными методами строительной механики. В приближен­ных расчетах сечения по­ясов тросовых ферм могут определяться по аналогии с двухпоясными висячими системами, а усилия в ре­шетке — как в обычной жесткой ферме заданного очертания. После определения усилий в решетке назна­чают силу предваритель­ного натяжения, которая по абсолютному значению должна быть больше мак­симального сжимающего усилия в раскосах. Затем с учетом силы предвари­тельного натяжения нахо­дят результирующие уси­лия во всех элементах ре­шетки. Сечение элементов решетки принимают по­стоянным и определяют по максимальному растя­гивающему усилию.

рис. 10. Схемы решеток ферм

3. КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ПОКРЫТИЙ.

Покрытия с гибкими вантами считаются пологими при отношении стрелы провеса к пролету f / l < 1/20 и непологими при f / l > 1/20. Форма равновесия гибкой нити не может быть произвольной, как для любых жестких систем, форма - гибкой нити зависит от характера нагрузки. В этом состоит принципиальное отличие висячих систем от других. При изменении нагрузки меняется форма нити, поэтому в таких системах значительные кинематические перемещения, которые являются главной причиной повышенной деформативности висячих систем. Упругие удлинения нитей также увеличивают деформативность висячих систем, но сказываются лишь в пологих нитях. В непологих нитях эти удлинения практически не влияют на повышение деформативности висячих систем. Жесткие нити обладают изгибной жесткостью, поэтому кинематические перемещения таких покрытий значительно меньше гибких. Кроме этого нити выполняются из прокатных профилей, следовательно, у них значительно меньше упругих деформаций. Стрелы провеса для жестких нитей можно принимать большими, чем для гибких нитей (1/20...1/6 пролета). Большая жесткость позволяет также выполнять покрытия и с малыми стрелами провеса, равными 1/20...1/30 пролета.

рис. 11. Виды висячих покрытий

Тип висячего покрытия, его очертание в плане предопределяют систему и форму опорных конструкций (рис. 11). Податливость опорных конструкций оказывает существенное влияние на напряженное состояние пролетной конструкции. Поэтому расчет покрытия ведется с учетом совместной работы опорной части с канатами, мембраной или другими пролетными конструкциями. Распор пролетной конструкции может быть воспринят следующими способами: передачей на грунт через оттяжки и анкерные фундаменты; передачей на грунт с использованием имеющихся в сооружении конструкций трибун, междуэтажных перекрытий, фундаментов и др. и устройством специальных пилонов; устройством замкнутого в плане опорного контура в уровне покрытия; устройством жестких распорок в виде мощных арок или балок, перекрывающих пролет сооружения (рис. 12). Возможна комбинация этих решений. Наиболее распространен в качестве опорной конструкции опорный контур - замкнутая рама криволинейного или многоугольного очертания, поднятая на колоннах в уровень покрытия. Замкнутый контур воспринимает горизонтальные составляющие (распор) сил натяжения нитей или мембран и передает на колонны только вертикальные нагрузки (рис. 12). Различают плоские и пространственные опорные контуры. Наиболее легкий опорный контур получается, когда в нем отсутствуют или малы изгибающие моменты. Такой контур называется безмоментным. Безмоментность контура обеспечивается подбором очертания в плане. Его ось должна быть близко к кривой давления распора. Поэтому - наибольшее распространение получили висячие покрытия круглой и овальной формы. В прямоугольных или многоугольных контурах (в случае крепления нитей в промежуточных точках между вершинами углов) появляются большие изгибающие моменты, что ведет к утяжелению конструкций. Если необходимо получить безмоментный контур, в этом случае используют специальные системы тросовых сетей.

рис. 12. Типы опорных конструкций

Безмоментность может быть достигнута также регулированием усилий в сечениях контура за счет предварительного напряжения части нитей. Частным случаем безмоментного контура является опорная конструкция с гибкими, работающими на растяжение элементами - тросами - подборами.
В большинстве случаев железобетонный опорный контур экономичнее стального.На квадратном плане при опирании на четыре точки по углам возможно радиальное расположение вант. В этом случае контурные фермы должны быть треугольного сечения с одной вертикальной гранью, работающей на изгиб в пролете между колоннами. Для устранения жесткого изгибного контура в радиальных системах на прямоугольном плане с колоннами по периметру могут применяться тросы-подборы, передающие распор в углы балочного опорного контура, лежащего на колоннах. Двухпоясные предварительно напряженные системы, подобно однопоясным, могут быть однопролетными и многопролетными, а также шатровыми с расположением колец на одном или разных уровнях. В двухпоясных системах целесообразно задавать расстояние между тросами по горизонтали 3-6 м, а расстояние между стойками или затяжками 2, 5-4 м. В случае применения сжатых стоек (с целью уменьшения их количества и сокращения расхода стали) их шаг может быть увеличен до 4, 5 – 6м. При проектировании двухпоясных систем чрезвычайно важно назначение стрелок провеса тросов, величина которых может колебаться от 1/10 до 1/30 пролета. Оптимальная стрела провеса несущих вант 1/8-1/15 пролета и может допускаться не менее 1/20; для стабилизирующих тросов стрела провеса может быть такой же или несколько меньшей. Основной конструктивный материал вантовых покрытий изготавливаются из стальной холоднотянутой проволоки диаметром 0, 5 … 6 мм, с пределом прочности до 220 кг/мм. Различают несколько типов тросов:

− спиральные тросы, состоящие из центральной проволоки, на которую спирально навиты последовательно в левом и правом направлении несколько рядов круглых проволок;

рис. 13. Спиральный тип проволочных тросов.

− многопрядевые тросы (рис.14), состоящие из сердечника (пенькового каната или проволочной пряди), на который навиты односторонней или перекрестной круткой проволочные пряди (пряди могут иметь спиральную свивку) в этом случае трос будет называться спиральнопрядевым;

рис. 14. Mногопрядевые типы троса.

− закрытые или полузакрытые тросы (рис.15), состоящие из сердечника (например, в виде спирального троса), вокруг которого навиты ряды проволок фигурного сечения, обеспечивающие их плотное прилегание (при полузакрытом решении трос имеет один ряд навивки из круглых и фигурных проволок);

рис. 15. Закрытые и полузакрытые типы тросов.

− тросы (пучки) из параллельных проволок (рис. 16), имеющие прямоугольное или многоугольное сечение и связанные между собой через определенные расстояния или заключенные в общую оболочку;

рис. 16. Пучок из параллельных проволок.

− плоские ленточные тросы (рис. 17), состоящие из ряда витых тросов (обычно четырех прядевых) с попеременной правой или левой круткой, связанных между собой одинарной или двойной прошивкой проволокой или тонкими проволочными прядями, требуют надежной защиты от коррозии. Возможны следующие способы антикоррозийной защиты тросов: оцинкование, лакокрасочные покрытия или смазки, покрытие пластмассовой оболочкой, покрытие оболочкой из листовой стали с нагнетанием в оболочку битума или цементного раствора, обетонирование. Окончания тросов должны быть выполнены таким образом, чтобы обеспечивать прочность окончания не меньше прочности троса и передачу усилий от троса на другие элементы конструкции.

рис. 17. Плоские ленточные тросы.

Сетка покрытия, имеющая выгнутые вниз несущие и выгнутые вверх стабилизирующие тросы, принимается по поверхности двоякой кривизны (чаще всего по поверхности гиперболического параболоида); такая форма поверхности позволяет предварительно напрягать сетку. Сетка двоякой кривизны по своей геометрической связности является мгновенно-жесткой системой и, подобно двухпоясным системам, для устойчивой работы стабилизирующих тросов требует предварительного напряжения. Расстояние между смежными параллельными тросами сетки зависит от конструкции кровли. В легких сооружениях, покрытых пленкой или брезентом, оно не должно превышать 1 м во избежание образования больших водяных мешков. Форма плана покрытия может быть весьма разнообразной, но в постоянных сооружениях сетку чаще всего закрепляют на две наклонные железобетонные параболические арки или опорное кольцо сложной конфигурации, которые и воспринимают натяжение сетки покрытия. Для двухслойных систем характерно наличие стабилизирующих вант, расположенных параллельно основным несущим вантам. Простейшим примером является наличие оттяжек (рис. 18, а). Напрягающие ванты могут находиться ниже (рис. 18, в, г) несущих вант и соединяться с ними гибкими тяжами или распорками. Дальнейшим развитием двухпоясных систем является превращение их в вантовые фермы, гле растяжки заменены наклонными раскосами. При создании во всех элементах предварительного напряжения такие системы являются геометрически неизменяемыми (рис. 18, б). По ватовым фермам можно укладывать легкие кровли. Они наиболее рациональны при больших временных нагрузках.

рис. 18. Двухслойные предварительно напряженные вантовые покрытия.

Стержневые плиты. Стержневые плиты могут иметь различные конфигурации в плане, произвольное число и расположение опор. Основные преимущества стержневых плит заключаются в однотипности конструктивных элементов, возможности их максимальной унификации, удобстве расположения подвесного транспорта и подвесных потолков. Для большепролетных покрытий сложной конфигурации в плане с малым числом опор применяются такжедвухпоясные системы с треугольной сеткой, имеющие наибольшую пространственную жесткость.

4. СХЕМЫ СВЯЗЕЙ В ВИСЯЧИХ КОМБИНИРОВАННЫХ ПОКРЫТИЯХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ.

Кроме обычных связей, применяемых в каркасах зданий, в металлических конструкциях комбинированного покрытия должны быть предусмотрены следующие связи.

1. Связи по верхним и нижним поясам сквозных балок жесткости для обеспечения устойчивости как верхнего, так и нижнего поясов, в которых может возникнуть сжатие в различных точках пролета, так как линии влияния изгибающих моментов в балке, как правило, имеют знакопеременный характер. Такое требование к связям не означает, что нижний пояс должен быть так же раскреплен связями, как верхний. Здесь, как и в арочных покрытиях, возможно устройство облегченных связей, подкосов, тяжей и т. п. Нужно учесть, однако, что связи по нижним поясам должны быть развиты при наличии подвесного кранового и транспортного оборудования для восприятия тормозных усилий от кранов (рис. 19).

1 - горизонтальные связи по поясам; 2 - вертикальные распределительные связи между балками; 3 - связи между пилонами.

рис. 19. Связи в висячих комбинированных покрытиях.

рис. 20. Вертикальные связи

На вертикальные связи между балками (фермами) жесткости в таких покрытиях возлагаются не только монтажные функции. Здесь вертикальные связи должны распределять сосредоточенные вертикальные воздействия между соседними балками (фермами), чтобы уменьшить неравномерность загружения временной сосредоточенной нагрузкой отдельных плоских вантовых систем, которые, как отмечалось, особенно чувствительны к местным загружениям вследствие изменения формы равновесия (рис. 20).

5. ПРИМЕРЫ ПОКРЫТИЙ ДВУХПОЯСНЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО- НАПРЯЖЕННЫХ СИСТЕМ.

Покрытие гаража для автобуса в Берлине (ГДР) пролетом 50м и длиной около 129м выполнено двухпоясными системами, расположенными через 5, 4м, состоящими из верхнего несущего пояса из трех стержней диаметром 26 мм из высокопрочной стали Ст90/60, нижнего стабилизирующего пояса из одного стержня диаметром 26 мм и тросовых растяжек. По верхним поясам уложены легкие кровельные плиты размером 2, 5х5, 4 м с утеплителем и гидроизоляцией. Несущие пояса двухпоясных систем закреплены в наклонных фермах, опирающихся на специальные контрфорсы, расположенные через 21, 6м. Стабилизирующие пояса прикреплены к перекрытиям боковых вспомогательных помещений. Стрелки провеса несущих и стабилизирующих поясов имеют одинаковую величину – 5м, что составляет 1/10 пролета. недостатки этого покрытия – сложность и высокая стоимость опорной конструкции для несущих систем.

рис. 21. Гараж в Восточном Берлине

Аудитория в г. Уткике (США). Помещение аудитории диаметром 75 м перекрыто 72 радиально расположенными двухпоясными элементами, имеющими верхние стабилизирующие и нижние несущие пояса из тросов диаметром соответственно 41 и 51 мм. По верхним поясам уложены легкие кровельные металлические плиты с утеплителем и гидроизоляцией. Тросы двухпоясных систем закреплены в двух средних металлических растянутых кольцах диаметром 7 м в наружном сжатом железобетонном кольце таврового сечения 1, 5х1, 8 м, опирающимся на 24 периметральные колонны. Взаимодействие несущих и стабилизирующих поясов осуществляется стальные трубчатые стойки, поставленные через 4 м. Стрелки несущих тросов приняты в 3 м (1/25 пролета), а стабилизирующих – 2, 5 м (1/30 пролета). Столь малые размеры стрелок провеса поясов вызваны стремлением уменьшить длину сжатых трубчатых распорок между поясами. Преимущество покрытия – удачное решение опорной конструкции покрытия, недостаток – большое количество длинных сжатых стоек.

рис. 22. Аудитория в г. Утика (США)

Примером может служить и покрытие дворца спорта «Юбилейный» в Ленинграде (ЛенЗНИИЭП). Дворец диаметром 93, 2 м перекрыт 48 радиально расположенными двухпоясными элементами, имеющими верхние стабилизирующие и нижние несущие пояса из тросов диаметром соответственно 42, 5 и 65 мм. По верхним поясам уложены легкие металлические щиты с утеплителем и гидроизоляцией. Тросы двухпоясных систем закреплены одним концом в двух средних металлических растянутых кольцах диаметром 12 м, а другим наружным концом несущий трос закреплен в колонне, а стабилизирующий в сжатом железобетонном кольце размером 2, 8х0, 62 м, лежащем на консоли, выпущенной из колонны. Пояса системы соединены между собой частично сжатыми трубчатыми стойками, а частично растяжками, поставленными через 3 м. Распор обоих поясов системы воспринимает железобетонное кольцо, но колонна, к верхнему концу которой прикреплен несущий пояс, работает при этом на изгиб. Стрелки несущих тросов приняты в 4, 5 м (1/20 пролета), а стабилизирующих – 3м (1/30 пролета). К преимуществам данного решения покрытия можно отнести наличие лишь одного опорного кольца, при сравнительно небольшой длине сжатых стоек- распорок между поясами, а к недостаткам – наличие изгибающего колонну момента.

рис. 23. Дворец спорта «Юбилейный»

6. ОСНОВЫ РАСЧЕТА.

Расчет двухпоясных систем обычно начинают с определения усилий в поясах от заданного предварительно напряжения системы.

рис. 24 Расчетные схемы двухпоясной системы

При натяжении системы в поясах возникают усилия, находящиеся в соотношении:

= ,

и контактная нагрузка, действующая на пояса:

= =

Расчет систем на внешнюю нагрузку обычно ведут на полное загружение всего покрытия постоянной и временной нагрузкой для выявления максимальных усилий в системе, а также на постоянную нагрузку и частичное загружение покрытия (часто половины пролета) временной нагрузкой для выявления возможных прогибов системы и изгибающих моментов в опорных конструкциях круглых покрытий. При нагружении полупролета временной равномерно распределенной по покрытию нагрузкой р, нагрузку представляют в виде симметричной интенсивностью р/2 и обратно симметричной интенсивностью ± р/2. Многими исследователями было показано, что при действии обратно симметричной нагрузки распоры нити почти не изменяются и середина ее пролета почти не смещается в вертикальном направлении, в то время как другие сечения перемещаются вдоль действий нагрузки – происходят кинематические перемещения. Таким образом, расчет двухпоясной системы на действие равномерно распределенной по покрытию нагрузки, загружающей половину пролета, можно вести в два этапа: вначале определить прогибы и усилия в системе от действия на всем пролете симметричной нагрузки половинной интенсивности, а затем определить кинематические перемещения от обратно симметричной нагрузки, тоже половинной интенсивности. В круглых покрытиях, где двухпоясные системы в середине покрытия объединены средним кольцом, при равномерном загружении всего покрытия все системы загружены одинаково, симметрично и работают, как не связанные между собой плоские системы. При осесимметричном, но неравномерном загружении покрытия (например, загружение снегом двух противоположных секторов покрытия, вызывающее большой изгибающий момент в опорном кольце) горизонтального смещения среднего кольца также не происходит, но системы работают не одинаково: часть из них нагружена, а часть не нагружена. В этом случае, благодаря общему прогибу всех систем в середине покрытия, ненагруженные системы часть нагрузки берут на себя и тем облегчают работу нагруженных систем. При несимметричной нагрузке (например, загружение снегом половины покрытия) средние кольца помимо вертикальных будут иметь и горизонтальные перемещения в сторону центра тяжести нагрузки, все системы взаимодействуют и работа несущих систем усложняется.

Литература:

1. Е.И Беленя, Н.Н. Стрелецкий «Металлические конструкции. Специальный курс» М., 1982 г., стр. 471

2. Байков В.Н., Э. Хампе, Э. Рауэ «Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций» М.: Стройиздат 1990г., стр. 767

3. Рюле Г. «Пространственные покрытия (конструкции и методы возведения). Том II. Металл, пластмассы, керамика, дерево», М.: Стройиздат, 1974 г.

4. Кирсанов Н.М «Висячие конструкции» М.: Стройиздат, 1986 г., стр. 116.

5. Москалев Н. С. «Стальные предварительно напряженные и тросовые конструкции» М.; стройиздат 1964 г., стр. 214.