Системы линейных уравнений

1014. Пара чисел (6; 4) является решением системы уравнений:

1)

2)

Найдите значения a и b.

1015. При каких значениях a и b пара чисел (–2; 3) является решением системы уравнений

1020. При каких значениях a не имеет решений система уравнений

1021. При каком значении a имеет бесконечно много решений система уравнений:

1)

2)

1022. При каких значениях a система уравнений:

1) не имеет решений;

2) имеет бесконечно много решений?

1023. Подберите такие значения a и b, при которых система уравнений

1) имеет бесконечно много решений;

2) имеет единственное решение;

3) не имеет решений.

1024. Подберите такие значения m и n, при которых система уравнений

1) имеет бесконечно много решений;

2) имеет единственное решение;

3) не имеет решений.

Класс

Пример 6. Решите уравнение (a ² – 9) x = a + 3.

Решение. Запишем данное уравнение в виде (a + 3)(a – 3) x = a + 3 и рассмотрим три случая.

1) a = 3.

Тогда получаем уравнение 0 x = 6, которое не имеет корней.

2) a = –3.

В этом случае получаем уравнение 0 x = 0, корнем которого является любое число.

3) a ¹ 3 и a ¹ –3.

Тогда .

Ответ: если a = 3, то уравнение не имеет корней; если a = –3, то корнем является любое число; если a ¹ 3 и a ¹ –3, то . ●

60. Для каждого значения a решите уравнение:

1) ax = 1; 3) (a – 6) x = a ² – 12 a + 36;

2) ax = a; 4) (a ² – 4) x = a – 2.

61. Для каждого значения a решите уравнение:

1) (a + 3) x = 3; 2) (a ² – 9 a) x = a ² – 18 a + 81.

Пример 4. При каких значениях параметра m уравнения m (x – 1) = 0 и x + m ² + m = 1 являются равносильными?

219.* Для каждого значение a решите уравнение:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ; 6) .

220.* При каких значениях a уравнение не имеет корней?

221.* При каких значениях a уравнение имеет один корень?

225. * При каких значениях параметра a данные уравнения равносильны:

1) и x – 1 = 0;

2) и x = 0;

3) и x – 3 = 0;

4) и x – 4 a = 0;

5) и ;

6) (a ² – 1) x = a – 1 и ;

7) (a ² – a)(x – 1) = 0 и 2 ax + a ² – 3 a = 0;

8) a (x – 1) = 0 и ax + a ² = 2 a?