Преобразования многочленов

Пример 6. При каком значении a уравнение (x + 2)(x + a) – x (x + 1) = 3 a + 1 имеет бесконечно много корней?

Решение. Имеем:

x ² + ax + 2 x + 2 a – x ² – x = 3 a + 1;

ax + x + 2 a = 3 a + 1;

ax + x = a + 1;

(a + 1) x = a + 1.

Только при a = –1 последнее уравнение принимает вид 0 x = 0 и имеет бесконечно много корней.

Ответ: при a = –1.

467. При каком значении a не имеет корней уравнение:

1) (x + 1)(x – 3) – x (x – 3) = ax;

2) x (5 x – 1) – (x – a)(5 x – 1) = 4 x – 2 a;

3) (2 x – 5)(x + a) – (2 x + 3)(x + 1) = 4?

468. При каком значении a имеет бесконечно много корней уравнение:

1) (x – 4)(x + a) – (x + 2)(x – a) = – 6;

2) x (3 x – 2) – (x + 2 a)(3 x + 2) = 5 a + 6?

Формулы сокращенного умножения

557. При каком значении b уравнение :

1) имеет бесконечно много корней;

2) не имеет корней;

3) имеет один корень?

558. При каком значении a уравнение :

1) имеет бесконечно много корней;

2) не имеет корней;

3) имеет один корень?

Уравнение с двумя переменными

973. При каком значении a пара чисел (– 4; 2) является решением уравнения:

974. При каком значении a график уравнения 11 x – 13 y = a + 4 проходит через начало координат?

975. При каком значении a через точку A (5; –3) проходит график уравнения:

976. При каком значении a график уравнения ax + 4 y = 0 проходит через точку:

977. При каком значении b график уравнения 5 x + by = 0 проходит через точку: